Контрольная
Культура
Электротехника
Лабораторные
Школьный курс
Термех
Курсовая
Атомные станции

Лекции

Черчение
Физика
Реакторы
Интеграл
Выполнение чертежей
Конспект
На главную

  Одномерная потенциальная яма

 Потенциальная энергия частицы внутри ямы ( 0 < x < a ) постоянна и равна нулю, а вне ямы обращается в бесконечность. Задача. Чему равны средние кинетические энергии поступательного и вращательного движения молекул, содержащихся в 2 кг водорода при температуре 400 К.

 Уравнение Шредингера для одномерного движения частицы вдоль оси ОХ:

 Так как вне ямы , то для выполнения этого условия необходимо, чтобы . В силу непрерывности функция Ψ(х) должна обращаться в нуль и на границах ямы.

 Таким образом, задача о движении частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме с непроницаемыми стенками сводится к решению уравнения

 при 0 < x < a

 с граничными условиями Ψ(0) = 0 и Ψ(а) = 0 .

 Введя обозначение  получаем  . Из теории колебаний решением этого уравнения является выражение

 .

 Используя граничное условие Ψ(0) = 0 получаем  В = 0 (или ) и

 .

 Используя граничное условие Ψ(а) = 0 получаем

 

 и если  . то , где n = 1; 2; 3 …

 Значение n = 0 не удовлетворяет условию задачи т.к. при этом , а это означает, что частица в яме отсутствует.

 

 Таким образом  , где n = 1; 2; 3 …

 Видно, что частица, находящаяся

в потенциальной яме, может иметь

только дискретные, квантовые значения

энергии.

  Число n называют квантовым

числом, а соответствующее ему значение

Еn – уровнем энергии. Уровень Е1

называется основным состоянием, а все

остальные – возбуждёнными ( n = 2 -

- первое возбуждённое состояние).

 Энергетическое расстояние между соседними уровнями

 Для молекулы газа с т0 ~ 10-27 кг в сосуде размером  а = 0,1 м и n > 1 получаем 

 эВ ,

т.е.  намного меньше энергии теплового хаотического движения молекулы (  эВ ) и дискретностью энергетического спектра движущейся молекулы можно пренебречь.

 Для свободного электрона в атоме ( м ) получаем  эВ и это сравнимо с энергией связи электрона в атоме ЕСВ ~ 10 эВ.

 Волновая функция частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме

 Множитель А находим из условия нормировки Ψ-функции:

   и тогда окончательно

 при ( 0 < x < a ).

 В основном состоянии частица с наибольшей вероятностью находится в середине ямы, а в 1-ом возбуждённом состоянии ( n = 2) вероятность нахождения частицы в центре ямы равна нулю, хотя пребывание частицы в левой и правой половинах ямы равновероятно.

Следствия из соотношений неопределённостей

Условие непрерывности - в любой момент времени волновая функция должна быть непрерывной функцией пространственных координат. Непрерывными должны быть также частные производные   и .

Плотность вероятности нахождения частицы


Математика

Ландшафтная архитектура
Дизайн
Реакторы
История искусства
Курсовая
ТКМ