Контрольная
Культура
Электротехника
Лабораторные
Школьный курс
Термех
Курсовая
Атомные станции

Лекции

Черчение
Физика
Реакторы
Интеграл
Выполнение чертежей
Конспект
На главную

Ядерная  модель атома

 Резерфорд на основании результатов эксперимента по рассеянию  α-частиц на атомах металлической фольги обосновал планетарную модель строения атома.

 Согласно этой модели, атом состоит из тяжёлого положительно заряженного ядра очень малых размеров (~ 10-15 м ), вокруг которого по некоторым орбитам движутся электроны. Радиусы этих орбит имеют размеры ~ 10-10 м.

 Наличие у электрона заряда делает планетарную модель противоречивой с точки зрения классической физики, т.к. вращающийся вокруг ядра электрон, как и любая ускоренно движущаяся заряженная частица должен излучать электромагнитные волны. Спектр такого излучения должен быть непрерывным. В опытах наблюдается линейчатый спектр излучения атомов. Кроме того, непрерывное излучение уменьшает энергию электрона, и он из-за уменьшения орбиты обязан был бы упасть на ядро.

Постулаты Нильса Бора

 Нильс Бор «спас» планетарную модель для атома водорода, сформулировав три постулата.

  1. Электрон в атоме может двигаться только по определённым стационарным орбитам с определённым номером п = 1; 2; 3; … Движущийся по стационарной замкнутой орбите электрон обладает неизменной полной энергией Еп .

 2. Разрешёнными стационарными орбитами являются только те, для которых угловой момент импульса электрона равен целому кратному значению постоянной Планка Система с КИМ Кодовая импульсная модуляция (КИМ) представляет собой один из возможных видов импульсной модуляции, который суммирует; в себе все положительные свойства приемов дискретизации, квантования и кодирования. В системах с КИМ аналоговая информация передается в квантованной и кодированной дискретной форме, что позволяет значительно улучшить отношение сигнал/шум на выходе приемника за счет расширения занимаемой полосы частот, причем выигрыш оказывается даже больше, чем в широкополосных системах с частотной модуляцией.

 ( п = 1; 2; 3; … ) .

 3. Испускание или поглощение кванта излучения происходит при переходе атома из одного стационарного состояния в другое. Частота излучения

 

9 - 2

Расчёт атома водорода по Н.Бору

 те - масса электрона

 п = 1; 2; 3; …

 Решая систему из этих двух уравнений получаем:

 , где а = 0,529 . 10-10 м - радиус 1-ой стационарной

  орбиты в атоме водорода 

  

Кинетическая энергия электрона 

Потенциальная энергия электрона 

Полная энергия электрона на п-ой орбите 

 эВ

 Для частоты излучения при переходе из к в п  состояние получаем

, где  - постоянная Ридберга

 Существуют также постоянные Ридберга для ν и λ :

 для  ;

 для 

 Для водородоподобных атомов ( ион гелия Не+ с  Z = 2, двухкратно- ионизованный литий Li++ c Z = 3, трёхкратноионизованный бериллий  Ве+++ с Z = 4 и т.д. ) радиусы орбит электрона оказываются в Z раз меньше, чем в атоме водорода, а энергетический спектр водородоподобного иона получается умножением на Z2

 эВ.

9 - 3

Квантовая теория атома

  Хотя теория Бора даёт хорошие результаты для водородоподобных атомов, она не может рассматриваться как законченная теория атомных явлений.

 С позиций современной физики атом является физической системой, которая заведомо не может быть описана классической теорией, не учитывающей волновых свойств движущегося в атоме электрона, так как длина волны де Бройля такого электрона сравнима с размерами атома.

  Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром водородо- подобного атома

 , где

r – расстояние между электроном и ядром, которое в первом приближении

 будем считать точечным.

 Движение электрона в таком поле можно рассматривать как движение в некоторой сферической потенциальной яме.

 Спектр энергий электрона должен быть дискретным, т.е.  состоять из отдельных энергетических уровней со 

значениями полной энергии электрона Е1; Е2; Е3 и т.д.

 Уравнение Шрёдингера  имеет вид

 Решение этого уравнения проводят в сферической системе координат r, θ, φ , центр которой совпадает с центром ядра атома. В такой системе

Ψ = Ψ(r, θ, φ) , а оператор Лапласа

 , где

9 - 4

 Используя оператор квадрата момента импульса в сферической системе координат

уравнение Шрёдингера преобразуют к виду

 Решение этого уравнения ищут в виде произведения двух функций с разделяющимися переменными

Ψ = X( r ) . Y( θ, φ ).

 C учётом естественных требований, налагаемых на Ψ-функцию она должна быть однозначной, конечной, непрерывной и гладкой.

 В процессе решения обнаруживается, что этим требованиям можно удовлетворить при любых положительных значениях энергии Е , но в области отрицательных значений Е – только при дискретных значениях, а именно, если

 , где п = 1; 2; 3; … ,

что соответствует связанным состояниям электрона в атоме.

 Таким образом решение уравнения Шрёдингера приводит в случае Е< 0 к тому же результату, что и теория Нильса Бора но без использования каких либо дополнительных постулатов.

 Основное различие заключается в интерпретации состояний электрона: в теории Бора – это движение по стационарным круговым орбитам, а в решении уравнения Шрёдингера орбиты теряют физический смысл – их место занимают Ψ-функции.

Операторы энергий Кинетическая энергия в классической механике 

Измерение физических величин в квантовых системах Пусть известна волновая функция, описывающая состояние частицы в квантовой системе. Каков будет результат измерения физической величины Q в этой системе?

  В некоторый момент частица находится в состоянии, описываемом Ψ-функцией,  координатная часть которой  , где А и а - неизвестные постоянные.


Математика

Ландшафтная архитектура
Дизайн
Реакторы
История искусства
Курсовая
ТКМ