Контрольная
Культура
Электротехника
Лабораторные
Школьный курс
Термех
Курсовая
Атомные станции

Лекции

Черчение
Физика
Реакторы
Интеграл
Выполнение чертежей
Конспект
На главную

Конспект курса лекций по физике. Оптика

Дифракция Френеля от простейших преград

Рассмотренный в предыдущем параграфе метод алгебраического сложения амплитуд (существует и способ графического сложения, подробно изложенный, например, в учебнике И.В Савельева) позволяют решить простейшие задачи на дифракцию света.

Дифракция от круглого отверстия.

Поставим на пути сферической световой волны непрозрачный экран с вырезанным в нем круглым отверстием радиуса ro. Расположим экран так, чтобы перпендикуляр, опущенный из источника света S, попал в центр отверстия (рис.33.5, а). На продолжении этого перпендикуляра возьмем точку Р. При радиусе отверстия ro, значительно меньшем, чем указанные на рис. 33.5 длины а и b, a можно считать равной расстоянию от источника S до преграды, а b - расстоянию от преграды до точки Р. Если

расстояния а и b удовлетворяют условию [см. (33.5)]

  (33.9)

где m - целое число, то отверстие оставит открытыми ровно m первых зон Френеля, построенных для точки Р.

Рис.33.4. Дифракция света на круглом отверстии.

Разрешив (33.9) относительно m, получим число открытых зон Френеля:

 (33.10)

В соответствии с (33.6) амплитуда колебания в точке Р будет равна:

A = A1 – A2 + A3 – A4 + … (33.11)

В этом выражении амплитуда Am берется со знаком плюс, если т нечетное, и со знаком минус, если т четное. Формулу (33.11) можно записать следующим образом:

Как было установлено в предыдущем параграфе, выражения, заключенные в круглые скобки, можно положить равными нулю. Амплитуды от двух соседних зон мало отличаются по величине. Поэтому можно заменить через  В результате получится:

  (33.12)

где опять-таки знак «плюс» берется для нечетных т и минус «минус» - для четных.

При малых т величина Аm мало отличается от A1. Следовательно, при нечетных т амплитуда в точке Р будет приближенно равна A1, при четных т - нулю.

Заметим, что при неограниченном увеличении размеров отверстия Am будет стремиться к нулю и (33.12) перейдет в (33.8).

Поместим в точку Р плоский экран, параллельный преграде с отверстием (см. рис.33.4). Выясним характер дифракционной картины, которая будет наблюдаться на этом экране. Вследствие симметрии преграды относительно прямой SP интенсивность света (т. е. освещенность) в разных точках экрана будет зависеть только от расстояния r от центра дифракционной картины, помещающегося в точке Р. В самой этой точке интенсивность будет достигать максимума или минимума в зависимости от того, каким -четным или нечетным - будет число открытых зон Френеля. Пусть, например, это число равно трем. Тогда в центре дифракционной картины получится максимум интенсивности. Теперь сместимся по экрану из точки Р в точку Р`. Прямая SP/ уже не будет осью симметрии преграды. Края отверстия закроют часть третьей зоны, одновременно частично откроется четвертая зона. В итоге интенсивность света уменьшится и при некотором положении точки P/ станет равной нулю. Если сместиться по экрану в точку Р", края отверстия частично закроют не только третью, но и вторую зону Френеля, одновременно откроется частично и пятая зона. В итоге действие открытых участков нечетных зон перевесит действие открытых участков четных зон и интенсивность достигнет максимума, правда, более слабого, чем максимум, наблюдающийся в точке Р.

Таким образом, дифракционная картина от круглого отверстия представляет собой чередование светлых и темных концентрических колец. В центре картины будет либо светлое (т нечетное), либо темное (m четное) пятно. Ход интенсивности I с расстоянием r от центра дифракционной картины изображен на рис. 33.4,б (для нечетного m) и на рис. 33.4, в (для четного m). При перемещении экрана параллельно самому себе вдоль прямой SP картины, изображенные на рис. 33.4,б, и 33.4,в будут сменять друг друга [согласно (33.10) при изменении b значение т становится то нечетным, то четным].

Если отверстие открывает не более одной зоны Френеля, на экране получается размытое светлое пятно; чередование светлых и темных колец в этом случае не возникает. Если отверстие открывает большое число зон, чередование светлых и темных колец наблюдается лишь в очень узкой области на границе геометрической тени; внутри этой области освещенность оказывается практически постоянной.

Процессы в электрических цепях с сосредоточенными элементами носят колебательный характер и описываются электрическими колебаниями напряжений и токов в различных частях цепи. Эти колебания описывают скалярными функциями времени (t) и обозначают: u(t) - мгновенное значение напряжения, i(t) - мгновенное значение некоторого электрического колебания вообще.

Математика

Реакторы