Контрольная
Культура
Электротехника
Лабораторные
Школьный курс
Термех
Курсовая
Атомные станции

Лекции

Черчение
Физика
Реакторы
Интеграл
Выполнение чертежей
Конспект
На главную

Конспект курса лекций по физике. Оптика

Дифракция от круглого диска.

Поместим между точечным источником света S и точкой наблюдения Р круглый непрозрачный диск радиуса ro (рис.33.5,а) так, чтобы он закрывал т первых зон Френеля [т можно найти по формуле (33.10)].

Рис.33.5. Дифракция волн на круглом непрозрачном диске.

Тогда амплитуда световой волны в точке Р будет равна:

Так как выражения, стоящие в скобках, можно положить равными нулю, получаем

  (33.13)

Выясним характер дифракционной картины, получающейся на экране, расположенном в точке Р перпендикулярно к линии SP. Очевидно, что интенсивность света может зависеть только от расстояния r от центра картины Р. При небольшом числе закрытых зон Аm+1 мало отличается от А1. Поэтому в точке Р интенсивность будет почти такая же, как при отсутствии преграды между S и Р .

Для точки Р` смещенной относительно точки Р в любом радиальном направлении, диск будет перекрывать часть (m+1) - й зоны Френеля, одновременно откроется часть m-й зоны. Это приведет к ослаблению интенсивности. При некотором положении точки P/ интенсивность станет равной нулю. Если сместиться из центра дифракционной картины еще дальше, диск перекроет дополнительно часть (m+2)-й зоны, одновременно откроется часть (m - 1)-й зоны. В результате интенсивность возрастет и в точке Р" достигнет максимума.

Таким образом, в случае круглого непрозрачного диска дифракционная картина имеет вид чередующихся концентрических светлых и темных колец. В центре картины при любом (как четном, так и нечетном) т получается светлое пятно (рис.33.6). Зависимость интенсивности света I от расстояния r от центра картины изображена на рис.33.5,б.

Рис.33.6. Дифракционная картина на экране за непрозрачным диском. В центре – светлое «пятно Пуассона».

Если непрозрачный диск закрывает много зон Френеля, чередование светлых и темных колец наблюдается лишь в узкой области на границе геометрической тени. В этом случае Am+1<<A1 и величина (33.13) очень мала, так что интенсивность света в области геометрической тени практически всюду равна нулю. Если диск закрывает лишь небольшую часть первой зоны Френеля, он совсем не отбрасывает тени - освещенность экрана всюду остается такой же, как при отсутствии преград.

Светлое пятнышко в центре тени, отбрасываемой диском, послужило причиной инцидента, происшедшего между Пуассоном и Френелем. Парижская Академия наук предложила дифракцию света в качестве темы на премию за 1818 г.. Устроители конкурса были сторонниками корпускулярной теории света и рассчитывали, что конкурсные работы принесут окончательную победу их теории. Однако на конкурс была представлена Френелем работа, в которой все известные к тому времени оптические явления объяснялись с волновой точки зрения.

Рассматривая работу Френеля, Пуассон, бывший членом конкурсной комиссии, обратил внимание на то, что из теории Френеля вытекает «нелепый» вывод: в центре тени, отбрасываемой небольшим круглым диском, должно находиться светлое пятно. Друг Френеля Доминик Араго тут же произвел опыт, и оказалось, что такое пятно действительно есть, с чисто французской галантностью было названо «пятном Пуассона», а волновой теории света это принесло победу и всеобщее признание.

Дифракция плоских волн (дифракция Фраунгофера)

Дифракция плоских световых волн, или, как часто говорят, дифракция в параллельных лучах, впервые была рассмотрена И. Фраунгофером в 1821—1822 гг. Для получения пучка параллельных лучей света, падающих на препятствие (отверстие или непрозрачный экран), обычно пользуются небольшим источником света, который помещается в фокусе собирающей линзы.

Рис.33.7. Дифракция света на одиночной щели.

Распределение по различным направлениям интенсивности света за препятствием исследуется с помощью второй собирающей линзы и экрана, расположенного в фокальной плоскости линзы. При визуальном наблюдении вместо линзы и экрана пользуются зрительной трубой, настроенной на бесконечность. Наибольший практический интерес представляют случаи дифракции, наблюдающиеся при прохождении плоской волны сквозь узкую щель или круглое отверстие в непрозрачном экране и дифракционную решетку.

Пусть параллельный пучок монохроматического света падает нормально на непрозрачный экран Э (рис. 33.7), в котором прорезана узкая щель MN, имеющая постоянную ширину b= MN и длину l>>b. В соответствии с принципом Гюйгенса - Френеля точки щели являются вторичными источниками волн, колеблющимися в одной фазе, так как плоскость щели совпадает с фронтом падающей волны. Если бы при прохождении света через щель соблюдался закон прямолинейного распространения света, то на экране Э, установленном в фокальной плоскости собирающей линзы Л, получилось бы изображение источника света. Вследствие дифракции на узкой щели картина коренным образом изменяется: на экране наблюдается система интерференционных максимумов - размытых изображений источника света, разделенных темными промежутками интерференционных минимумов.

В побочном фокусе линзы B собираются все параллельные лучи, падающие на линзу под углом к ее оптической оси j, перпендикулярной к фронту падающей волны. Оптическая разность хода d между крайними лучами CM и DN, идущими от щели в этом направлении, равна

 d = NF = bsinj,

где F - основание перпендикуляра, опущенного из точки M на луч DN, а абсолютный показатель преломления воздуха приближенно считается равным единице.

Щель MN можно разбить на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру M щели. Ширина каждой зоны равна , так что оптическая разность хода лучей, проведенных из краев зоны параллельно CМ, равна l/2. Все зоны в заданном направлении излучают свет совершенно одинаково. При интерференции света от каждой пары соседних зон амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как эти зоны вызывают колебания с одинаковыми амплитудами, но противоположными фазами. Таким образом, результат интерференции света в точке B определяется тем, сколько зон Френеля укладывается в щели. Если число зон четное:

  (m = 1; 2; …), (33.14)

то наблюдается дифракционный минимум (полная темнота). Знак «минус» в правой части формулы (33.14) соответствует лучам света, распространяющимся от щели под углом -j и собирающимся в побочном фокусе - B линзы Л, симметричном с B относительно главного фокуса Во.

Если число зон нечетное:

  (m = l, 2, ...), (33.15)

то наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной зоны Френеля. Величина m называется порядком дифракционного максимума.

В направлении j = 0 наблюдается самый интенсивный центральный максимум нулевого порядка: колебания, вызываемые в точке Во всеми участками щели, совершаются в одной фазе.

Процессы в электрических цепях с сосредоточенными элементами носят колебательный характер и описываются электрическими колебаниями напряжений и токов в различных частях цепи. Эти колебания описывают скалярными функциями времени (t) и обозначают: u(t) - мгновенное значение напряжения, i(t) - мгновенное значение некоторого электрического колебания вообще.

Математика

Реакторы