Контрольная
Культура
Электротехника
Лабораторные
Школьный курс
Термех
Курсовая
Атомные станции

Лекции

Черчение
Физика
Реакторы
Интеграл
Выполнение чертежей
Конспект
На главную

Конспект курса лекций по физике. Световые волны

При изучении вольт-амперных характеристик разнообразных материалов

(важна чистота поверхности, поэтому измерения проводятся в вакууме и на свежих поверхностях) при различных частотах падающего на катод излучения и различных энергетических освещенностях катода и обобщения полученных данных были установлены следующие три закона внешнего фотоэффекта.

I. Закон Столетова: при фиксированной частоте падающего света число фотоэлектронов, вырываемых из катода в единицу времени, пропорционально интенсивности света (сила фототока насыщения пропорциональна энергетической освещенности Е катода).

II. Максимальная начальная скорость (максимальная начальная кинетическая энергия) фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой v.

III. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т. е. минимальная частота vo света (зависящая от химической природы вещества и состояния его поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен.

Качественное объяснение фотоэффекта с волновой точки зрения на первый взгляд не должно было бы представлять трудностей. Действительно, под действием поля световой волны в металле возникают вынужденные колебания электронов, амплитуда которых (например, при резонансе) может быть достаточной для того, чтобы электроны покинули металл; тогда и наблюдается фотоэффект. Кинетическая энергия вырываемого из металла электрона должна была бы зависеть от интенсивности падающего света, так как с увеличением последней электрону передавалась бы большая энергия. Однако этот вывод противоречит П закону фотоэффекта. Так как, по волновой теории, энергия, передаваемая электронам, пропорциональна интенсивности света, то свет любой частоты, но достаточно большой интенсивности должен был бы вырывать электроны из металла; иными словами, красной границы фотоэффекта не должно быть, что противоречит Ш закону фотоэффекта. Кроме того, волновая теория не смогла объяснить безынерционность фотоэффекта, установленную опытами. Таким образом, фотоэффект необъясним с точки зрения волновой теории света.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекте. Экспериментальное подтверждение квантовых свойств света

А. Эйнштейн в 1905 г. показал, что явление фотоэффекта и его закономерности могут быть объяснены на основе предложенной им квантовой теории фотоэффекта. Согласно Эйнштейну, свет частотой v не только испускается, как это предполагал Планк, но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых eо=hv. Таким образом, распространение света нужно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных световых квантов, движущихся со скоростью с распространения света в вакууме. Кванты электромагнитного излучения получили название фотонов.

По Эйнштейну, каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально интенсивности света (I закон фотоэффекта). Безынерционность фотоэффекта объясняется тем, что передача энергии при столкновении фотона с электроном происходит почти мгновенно.

Энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода А из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии mv2max/2. По закону сохранения энергии,

 (38.5)

Уравнение (38.5) называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Именно за эту теорию А.Эйнштейну в 1927 году была присуждена Нобелевская премия.

Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить II и III законы фотоэффекта. Из (38.5) непосредственно следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона линейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности (числа фотонов), так как ни А, ни v от интенсивности света не зависят (П закон фотоэффекта). Так как с уменьшением частоты света кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается (для данного металла А = const), то при некоторой достаточно малой частоте v=vо кинетическая энергия фотоэлектронов станет равной нулю и фотоэффект прекратится (П1 закон фотоэффекта). Согласно изложенному, из (38.5) получим, что

  (38.6)

и есть красная граница фотоэффекта для данного металла. Она зависит лишь от работы выхода электрона, т. е. от химической природы вещества и состояния его поверхности.

Выражение (38.5) можно записать, используя (38.4) и (38.6), в виде

eUо = h (v—vо). (38.7)

Уравнение Эйнштейна было подтверждено опытами Милликена. В его приборе (1916 г.) поверхность исследуемого металла подвергалась очистке в вакууме. Исследовалась зависимость максимальной кинетической энергии фотоэлектронов (изменялось задерживающее напряжение Uo (см. (38.4))) от частоты v и определялась постоянная Планка. В 1926 г. российские физики П. И. Лукирский (1894—1954) и С. С. Прилежаев для исследования фотоэффекта применили метод вакуумного сферического конденсатора (рис. 38.5).

Рис. 38.5. Схема опыта Лукирского и Прилежаева.

Стеклянный шар А радиусом 11 см, посеребренный изнутри, являлся внешней обкладкой сферического конденсатора и играл роль анода. Катод К имел вид шарика радиусом 1,5 см, изготовленного из исследуемого металла. Трубка С служила для удаления воздуха из полости конденсатора с помощью вакуумного насоса. Через небольшое отверстие D во внешней сфере, закрытое кварцевой пластинкой, шарик К освещался монохроматическим светом, который выделялся из спектра ртутной дуги с помощью фильтра F и кварцевого монохроматора М. Величина и знак напряжения V между анодом А и катодом К регулировались с помощью потенциометра R и коммутатора К2. Для измерения U применялся прецизионный вольтметр V, Электрод соединялся с квадрантным электрометром Е. Сила фототока измерялась по величине заряда, накапливающегося на электрометре за 1,5—2 мин. Ключ К1 служил для снятия этого заряда путем закорачивания квадрантов электрометра на Землю. Средняя сила тока в опытах Лукирского и Прилежаева составляла всего 10-13 А и измерялась с точностью в несколько десятых процента.

Применение сферического конденсатора со сравнительно малым центральным электродом позволило значительно увеличить наклон вольтамперной характеристики для фототока в области напряжений, близких к –Uo и тем самым повысить точность определения Uo. Действительно, в таком конденсаторе влияние на фототок отражения электронов от анода не может быть значительным, так как вероятность их попадания обратно на небольшую внутреннюю сферу К очень мала. Кроме того, направление начальной скорости фотоэлектронов также несущественно, так как внешняя сфера полностью охватывает катод. Поэтому при напряжении U < 0 на анод будут попадать все электроны, начальная скорость vo которых удовлетворяет условию .

Опытами П. И. Лукирского и С. С. Прилежаева экспериментально подтверждена линейная зависимость максимальной кинетической энергии фотоэлектронов от частоты падающего света.

На рис. 38.6 изображены результаты измерения максимальной кинетической энергии фотоэлектронов как функции частоты облучающего металл света для алюминия, цинка и никеля.

Рис. 38.6. К определению величины постоянной Планка.

Существенно, что в согласии с уравнением (38.7) все прямые параллельны друг другу, причем производная не зависит от материала катода и равна постоянной Планка h. Прямые указывают также на существование граничной частоты no фотоэффекта для данного металла. Отрезки, отсекаемые прямыми рис. 38.6 на оси ординат, численно равны работе А выхода электронов из соответствующих металлов.

Среднее значение h, полученное из опытов Лукирского и Прилежаева, оказалось равным 6,543×10-34 Дж×сек. Точность опытов составляла 0,1—0,2%. Совпадение значения h, полученного в опытах по фотоэффекту, с результатами других методов определения подтвердило правильность уравнения (38.5) для фотоэффекта и вместе с тем идеи Эйнштейна о квантовом характере взаимодействия света с электронами при фотоэффекте.

Если интенсивность света очень большая (лазерные пучки), то возможен многофотонный (нелинейный) фотоэффект, при котором электрон, испускаемый металлом, может одновременно получить энергию не от одного, а от N фотонов (N=2¸7). Уравнение Эйнштейна для многофотонного фотоэффекта

 

В опытах с фокусируемыми лазерными пучками плотность фотонов очень большая, поэтому электрон может поглотить не один, а несколько фотонов. При этом электрон может приобрести энергию, необходимую для выхода из вещества, даже под действием света с частотой, меньшей красной границы — порога однофотонного фотоэффекта. В результате красная граница смещается в сторону более длинных волн.

Если свет представляет собой поток фотонов, то каждый фотон, попадая в регистрирующий прибор (глаз, фотоэлемент), должен вызывать то или иное действие независимо от других фотонов. Это же означает, что при регистрации слабых световых потоков должны наблюдаться флуктуации их интенсивности. Эти флуктуации слабых потоков видимого света действительно наблюдались С. И. Вавиловым. Наблюдения проводились визуально. Глаз, адаптированный к темноте, обладает довольно резким порогом зрительного ощущения, т. е. воспринимает свет, интенсивность которого не меньше некоторого порога. Для света с l = 525 нм порог зрительного ощущения соответствует у разных людей примерно 100—400 фотонам, падающим на сетчатку за 1 с. С. И. Вавилов наблюдал периодически повторяющиеся вспышки света одинаковой длительности. С уменьшением светового потока некоторые вспышки уже не воспринимались глазом, причем чем слабее был световой поток, тем больше было пропусков вспышек. Это объясняется флуктуациями интенсивности света, т. е. число фотонов оказывалось по случайным причинам меньше порогового значения. Таким образом, опыт Вавилова явился наглядным подтверждением квантовых свойств света.

Задача анализа процессов в цепи сводится к задачи Коши, т.е. к решению системы интегро-дифференциальных уравнений с заданными начальных условиями Для линейной цепи, составленной из постоянных элементов, система уравнений является линейной с постоянными коэффициентами. При исследовании процессов свободных колебаний в цепях, а также исследовании вынужденных колебаний, решение системы уравнений удобно находить операторным методом, т.к. функции описывающие источники колебательного процесса - воздействия, а, следовательно, и функции, описывающие возникающие колебания - отклики, преобразуемы по Лапласу.

Математика

Реакторы