Контрольная
Культура
Электротехника
Лабораторные
Школьный курс
Термех
Курсовая
Атомные станции

Лекции

Черчение
Физика
Реакторы
Интеграл
Выполнение чертежей
Конспект
На главную

Конспект курса лекций по физике. Физика атомного ядра

Какие же воздействия на тело приводят к изменению положения в пространстве вектора L при свободном вращении (модуль |L| = const)? Первые две строки в формулах (46.12) говорят, что должны существовать Mx и My - компоненты  вектора момента силы в плоскости XOY. Прежде всего отметим, что эти компоненты могут создаваться реакциями подшипников при фиксации в пространстве оси вращения (R1 и R2 на рис. 46.3,б). 

Момент этих сил можно рассчитать, и не прибегая к формулам (46.12).

Рассмотрим изменение dL вектора L за бесконечно малое время dt. Поскольку вектор L вращается вместе с телом, его поперечная компонента L^ провернется в плоскости (XOY) на угол da = wdt, а Lz = const. В этом движении вектора L^ и будет образовано приращение вектора dL = L^da = L^wdt. Направление этого приращения совпадает с направлением линейной скорости конца вектора L. Следовательно, в векторной форме можно записать приращение dL в виде  dL = [ х L] . dt;

используя (46.4), получаем

  (46.13)

Вычислим модуль момента ||:

  (46.14)

Видно, что величина поперечного момента сил реакций подшипников зависит от w и центробежных моментов инерции тела Ixz и Iyz.

На этом этапе мы сможем понять, почему недиагональные элементы тензора инерции получили название центробежных. Если привести во вращение твердое тело вокруг оси, не совпадающей ни с одной из главных осей инерции, то подшипники, фиксирующие ось в пространстве, должны воздействовать на тело, создавая момент . Проще всего это можно понять, рассматривая вращение твердого тела, изображенного на рис.46.2,а, вокруг оси OZ. Каждая из точек m1 и m2 совершает движение по окружности с центром на оси OZ и радиусом lsing. Из кинематики движения по окружности нам должно быть известно, что в таком движении точка имеет ускорение w2 l sin g, направленное к центру окружности (центростремительное ускорение). Ускорение создается внешней силой Fцс = mw2 l sin g.  В нашем примере силы, приложенные к обеим точкам, равны по величине и противоположны но направлению, т.е. образуют пару сил с моментом Мцс = Fцс h, где h – плечо пары сил, h = lcosg. Следовательно, момент центростремительных  сил в нашем случае оказывается равным

 (46.15)

Поскольку рассматриваемое вращение предполагается  свободным, никаких сил, кроме реакций подшипников, к телу не приложено, и мы должны  предположить, что момент Мцс создается именно силами реакций подшипников и через  жесткие связи переносится на материальные точки m1 и m2. Сравним Мцс с M^, рассчитанным по формуле (46.14)

Используя свойство направляющих косинусов,  получаем

 что совпадает с Мцс в (46.15).

Таким образом, поперечный момент сил реакций подшипников М^, возникающий при вращении твердого тела вокруг оси, не совпадающей с главной осью инерции тела, имеет природу момента центростремительных сил, необходимых для вращения по окружности всех точек твердого тела.

Подшипники испытывают действие сил со стороны закрепленной в них оси вращения, момент которых называют моментом центробежных сил. Его модуль равен М^  и рассчитывается по формуле (46.14). Именно это обстоятельство породило название элементов тензора инерции Ixz и Iyz - "центробежные моменты инерции".

Если вращение происходит вокруг оси OX, то а вокруг оси OY -

Приведенный анализ вращения  вокруг закрепленной оси позволяет сделать важный для инженерной практики вывод.

Если  твердое тело совершает вращение даже с постоянной угловой скоростью вокруг оси,  не совпадающей с главной осью инерции, в подшипниках со стороны оси твердого тела возникают силы, величина момента которых определяется центробежными моментами  инерции тела (46.14). Эти нагрузки являются знакопеременными и создают вибрации даже в том случае, когда ось вращения проходит через центр масс тела.

Исключать такие нагрузки можно, лишь совмещая ось вращения с главной осью инерции. В этом  случае исчезает поперечная компонента момента импульса, и он остается постоянным при w = const.

В заводских условиях этого добиваются с помощью процедуры динамической балансировки деталей, предназначенных в качестве быстровращающихся роторов, например, роторов турбогенераторов, быстроходных электродвигателей.

Закон сохранения момента импульса обеспечивает возможность гироскопического эффекта.  Гироскопом называется массивное симметричное тело, быстро вращающееся вокруг оси (рис.46.4,а).

На стержне С, установленном на опоре и способном легко вращаться относительно точки О в горизонтальной плоскости, закреплен массивный маховик А, уравновешенный грузом В. Маховик приведен в быстрое вращение.

Подействуем  на уравновешенный гироскоп (рис. 46.4, а) дополнительной силой F, момент которой  относительно точки О не равен нулю Тогда согласно уравнению динамики (46.4) вектор  момента импульса получит приращение , по направлению совпадающее с вектором момента силы . Новое положение оси и момента импульса найдем, сложив геометрически векторы L и DL.

Из закона сохранения момента импульса L = const (т.е. вектор L стремится сохранить свою величину и направление в пространстве) следует, что поворот основания гироскопа (см. рис. 46.4,а) вокруг оси Z в любую сторону  не нарушает ориентации оси гироскопа.



а б

 Рис.46.4. Схема гироскопа

Если же ось гироскопа закреплена в подшипниковых опорах (см. рис.46.4,б), то воздействие пары сил F1 и F2 в плоскости ZOX, приводящее к возникновению момента сил M, действующего в направлении оси Y возбуждает гироскопические силы. Поскольку изменение положения оси гироскопа в направлении Y невозможно, приращение DL  момента импульса L компенсируется силами реакции опор R1 и R2 в плоскости ZOY.

Наличие  гироскопических сил позволяет применять быстровращающиеся волчки, установленные в кардановом подвесе, для устройства гироскопических компасов для управления воздушными  и морскими судами, для успокоения качки судов, управления ракетами и точного наведения  движущихся орудий, для поддержания ориентации спутников. Например, на космической станции «Мир» установлены 9 гироскопов, гарантирующих стабилизацию ее положения в пространстве и его корректировки для обеспечения оптимальной ориентации солнечных батарей. Об их остановке крик поднимается на весь остальной мир.

 Вращение  снарядов вокруг собственной оси стабилизирует траекторию их полета. В микромире воздействия магнитного поля на вещество приводят к прецессии спинов микрочастиц.

В связи с тем, что линии передачи сигналов являются составной частью радиотехнической цепи, для анализа и синтеза которой необходимо знать напряжение и токи в линиях, широкое применение получили методы теории электрических цепей. Возможность применения указанных методов основывается на представлении о линии в виде цепи с большим числом бесконечно малых по величине пассивных элементов или, иными словами, о линии как о цепи с распределенными (по ее длине) элементами. В соответствии с этим используются понятия о так называемых погонных (распределенных) параметрах линии: резистивном сопротивлении R0, индуктивности L0 , емкости С0 и проводимости Go единицы длины линии

Математика

Реакторы