Электроника Физика Электротехника Полупроводниковые материалы Теория конструктивных материалов Курс черчения Контольная работа

Конспект курса лекций по физике. Физика атомного ядра

Помимо состояний локального равновесия,

хотя и редко, но все же встречаются состояния, очень далекие от равновесных. Они называются сильно неравновесными, существуют, как правило, очень короткое время и “приготавливаются” в специальных условиях. Здесь мы не имеем в виду биологические (живые) системы, для которых как раз типичным является пребывание в сильно неравновесных состояниях за все время жизнедеятельности. Что же касается физических систем, то, например, сильно неравновесным является состояние электронов на выходе ускорителя. Столкнувшись с мишенью, в течение некоторого времени электроны “помнят” свое начальное состояние. Однако в результате случайных столкновений с частицами вещества мишени электроны об этом состоянии скоро “забывают”, быстро приближаясь к состоянию теплового равновесия с веществом мишени.

Вместе с тем существуют физические системы, состояние которых все время значительно отличается от равновесного и вследствие этого их нельзя описывать в рамках термодинамики необратимых процессов. Одну из таких систем образуют нейтроны в ядерном реакторе. Они рождаются с высокой энергией, которой соответствует температура порядка 1010 градусов, в результате деления ядер вещества, используемого в качестве ядерного топлива. Затем нейтроны замедляются до тепловых скоростей в веществе, которое называется замедлителем. При тепловых скоростях нейтроны поглощаются. В работающем реакторе устанавливается стационарный режим. Нейтроны рождаются быстрыми и, замедлившись, поглощаются. При этом состояние системы нейтронов сильно отличается от равновесного вследствие того, что среди них заметную долю составляют нейтроны с высокой энергией. При этом на расстояниях, сравнимых с расстоянием между соседними нейтронами, встречаются нейтроны и высокой, и тепловой энергии. Это означает, что энергия резко меняется на расстояниях, сравнимых с характерным размером микроскопического строения среды.

Диффузия и теплопроводность

1. В термодинамике необратимых процессов потоки диффузии и тепла определяются, соответственно, законами Фика и Фурье. Согласно закону Фика в “терминах потоков”

 (47.4)

где n(x,t) —плотность диффундирующего вещества. По закону Фурье

 (47.5)где Т(х, t) —температура неравномерно нагретого тела.

В формулах (47.4) и (47.5) D и c называются, соответственно, коэффициентом диффузии и коэффициентом теплопроводности. Они положительны и зависят от свойств тела. Первый из них характеризует скорость переноса вещества, а второй - скорость переноса тепла. В соответствии с (47.4) и (47.5) коэффициент D измеряется в единицах отношения   ,т. е. в СИ - в м2/ сек, а c- в единицах отношения  т. е. в СИ в Дж/(м×сек×град) = Вт/м×град.

Законы Фика и Фурье отражают свойства, установленные опытным путем. Оказывается, что потоки диффузии и тепла возрастают с увеличением степени неоднородности в распределении плотности и температуры. Степень неоднородности характеризуется производными дп/дх и дТ/дх, и опыт свидетельствует, что потоки им пропорциональны. Знак минус в правых частях (47.4) и (47.5) учитывает свойство потоков всегда быть ориентированными противоположно направлению возрастания плотности и температуры. Ранее мы убедились в справедливости законов Фурье и Фика для газов, рассматривая микроскопический механизм диффузии и теплопроводности. Ниже выясним микроскопическую природу коэффициентов D и c.

Вспомним, что по количеству тепла, сообщенного телу, можно найти изменение температуры. Для этого количество тепла нужно отнести к теплоемкости. При теплопроводности оценка температурных изменений должна производиться с помощью теплоемкости Ср, ибо если давление меняется, то перенос энергии будет осуществляться не только за счет теплового движения. Его будет вызывать и механическое перемешивание вещества, возникающее в результате различия давлений в разных частях среды. Таким образом, скорость температурных изменений при теплопроводности характеризуется отношением

. (47.6)

Эта величина называется коэффициентом температуропроводности вещества. В (47.6) Ср - теплоемкость при постоянном давлении единицы объема вещества. Следовательно, в СИ c измеряется в м2/сек, т. е. по размерности совпадает с коэффициентом диффузии. Это свидетельствует о том, что при наличии в теле одной лишь температурной неоднородности коэффициент температуропроводности выполняет роль коэффициента диффузии энергии.

Положим в (47.1) r(х, t) = п(х, t); j (х, t} = j(n)(x, t} и воспользуемся законом Фика (47.4). Тогда получим дифференциальное уравнение

 

Оно называется уравнением одномерной диффузии и в нем s(n) — это источник вещества.

Если вещество диффундирует в однородной среде, то в этом случае коэффициент диффузии не зависит от х. Если к тому же нет источников, то и s(n) = 0. Тогда уравнение диффузии упрощается и принимает вид

Его решение определяет закон изменения плотности n(x,t) во времени и в пространстве.

Можно убедиться в том, что одномерная теплопроводность описывается дифференциальным уравнением

которое при К = const и s(Е) = 0 принимает вид

 

Если процесс диффузии или теплопроводности не является стационарным, то, решив соответствующее уравнение диффузии или теплопроводности, можно определить диффузионное время релаксации tn и время релаксации при теплопроводности tT (за время tn и tT выравниваются, соответственно, плотность диффундирующего вещества и температура тела).

Однако по порядку величины эти времена можно оценить гораздо проще из соображений размерностей. Действительно, tn и tT могут определяться только характером распределений в начальный момент и свойствами тела. Начальные условия определяют размер области, в которой либо плотность вещества, либо температура в начальный момент были распределены неравномерно. Пусть соответствующий характеристический линейный размер равен L. Свойства тела по отношению к диффузии и теплопроводности определяются, соответственно, коэффициентом диффузии D и коэффициентом теплопроводности c или температуропроводности K. Из этих величин можно составить только две комбинации, имеющие размерность времени. Ими являются L2/D и L2/K. Следовательно, по порядку величины

tn = L2/D, tT = L2/K (47.7)

Примеры с численной оценкой значений tn и tT будут рассмотрены ниже.

В связи с тем, что линии передачи сигналов являются составной частью радиотехнической цепи, для анализа и синтеза которой необходимо знать напряжение и токи в линиях, широкое применение получили методы теории электрических цепей. Возможность применения указанных методов основывается на представлении о линии в виде цепи с большим числом бесконечно малых по величине пассивных элементов или, иными словами, о линии как о цепи с распределенными (по ее длине) элементами. В соответствии с этим используются понятия о так называемых погонных (распределенных) параметрах линии: резистивном сопротивлении R0, индуктивности L0 , емкости С0 и проводимости Go единицы длины линии

На главный сайта: Курс физики