Контрольная
Культура
Электротехника
Лабораторные
Школьный курс
Термех
Курсовая
Атомные станции

Лекции

Черчение
Физика
Реакторы
Интеграл
Выполнение чертежей
Конспект
На главную

Конспект курса лекций по физике. Физика атомного ядра

Помимо состояний локального равновесия,

хотя и редко, но все же встречаются состояния, очень далекие от равновесных. Они называются сильно неравновесными, существуют, как правило, очень короткое время и “приготавливаются” в специальных условиях. Здесь мы не имеем в виду биологические (живые) системы, для которых как раз типичным является пребывание в сильно неравновесных состояниях за все время жизнедеятельности. Что же касается физических систем, то, например, сильно неравновесным является состояние электронов на выходе ускорителя. Столкнувшись с мишенью, в течение некоторого времени электроны “помнят” свое начальное состояние. Однако в результате случайных столкновений с частицами вещества мишени электроны об этом состоянии скоро “забывают”, быстро приближаясь к состоянию теплового равновесия с веществом мишени.

Вместе с тем существуют физические системы, состояние которых все время значительно отличается от равновесного и вследствие этого их нельзя описывать в рамках термодинамики необратимых процессов. Одну из таких систем образуют нейтроны в ядерном реакторе. Они рождаются с высокой энергией, которой соответствует температура порядка 1010 градусов, в результате деления ядер вещества, используемого в качестве ядерного топлива. Затем нейтроны замедляются до тепловых скоростей в веществе, которое называется замедлителем. При тепловых скоростях нейтроны поглощаются. В работающем реакторе устанавливается стационарный режим. Нейтроны рождаются быстрыми и, замедлившись, поглощаются. При этом состояние системы нейтронов сильно отличается от равновесного вследствие того, что среди них заметную долю составляют нейтроны с высокой энергией. При этом на расстояниях, сравнимых с расстоянием между соседними нейтронами, встречаются нейтроны и высокой, и тепловой энергии. Это означает, что энергия резко меняется на расстояниях, сравнимых с характерным размером микроскопического строения среды.

Диффузия и теплопроводность

1. В термодинамике необратимых процессов потоки диффузии и тепла определяются, соответственно, законами Фика и Фурье. Согласно закону Фика в “терминах потоков”

 (47.4)

где n(x,t) —плотность диффундирующего вещества. По закону Фурье

 (47.5)где Т(х, t) —температура неравномерно нагретого тела.

В формулах (47.4) и (47.5) D и c называются, соответственно, коэффициентом диффузии и коэффициентом теплопроводности. Они положительны и зависят от свойств тела. Первый из них характеризует скорость переноса вещества, а второй - скорость переноса тепла. В соответствии с (47.4) и (47.5) коэффициент D измеряется в единицах отношения   ,т. е. в СИ - в м2/ сек, а c- в единицах отношения  т. е. в СИ в Дж/(м×сек×град) = Вт/м×град.

Законы Фика и Фурье отражают свойства, установленные опытным путем. Оказывается, что потоки диффузии и тепла возрастают с увеличением степени неоднородности в распределении плотности и температуры. Степень неоднородности характеризуется производными дп/дх и дТ/дх, и опыт свидетельствует, что потоки им пропорциональны. Знак минус в правых частях (47.4) и (47.5) учитывает свойство потоков всегда быть ориентированными противоположно направлению возрастания плотности и температуры. Ранее мы убедились в справедливости законов Фурье и Фика для газов, рассматривая микроскопический механизм диффузии и теплопроводности. Ниже выясним микроскопическую природу коэффициентов D и c.

Вспомним, что по количеству тепла, сообщенного телу, можно найти изменение температуры. Для этого количество тепла нужно отнести к теплоемкости. При теплопроводности оценка температурных изменений должна производиться с помощью теплоемкости Ср, ибо если давление меняется, то перенос энергии будет осуществляться не только за счет теплового движения. Его будет вызывать и механическое перемешивание вещества, возникающее в результате различия давлений в разных частях среды. Таким образом, скорость температурных изменений при теплопроводности характеризуется отношением

. (47.6)

Эта величина называется коэффициентом температуропроводности вещества. В (47.6) Ср - теплоемкость при постоянном давлении единицы объема вещества. Следовательно, в СИ c измеряется в м2/сек, т. е. по размерности совпадает с коэффициентом диффузии. Это свидетельствует о том, что при наличии в теле одной лишь температурной неоднородности коэффициент температуропроводности выполняет роль коэффициента диффузии энергии.

Положим в (47.1) r(х, t) = п(х, t); j (х, t} = j(n)(x, t} и воспользуемся законом Фика (47.4). Тогда получим дифференциальное уравнение

 

Оно называется уравнением одномерной диффузии и в нем s(n) — это источник вещества.

Если вещество диффундирует в однородной среде, то в этом случае коэффициент диффузии не зависит от х. Если к тому же нет источников, то и s(n) = 0. Тогда уравнение диффузии упрощается и принимает вид

Его решение определяет закон изменения плотности n(x,t) во времени и в пространстве.

Можно убедиться в том, что одномерная теплопроводность описывается дифференциальным уравнением

которое при К = const и s(Е) = 0 принимает вид

 

Если процесс диффузии или теплопроводности не является стационарным, то, решив соответствующее уравнение диффузии или теплопроводности, можно определить диффузионное время релаксации tn и время релаксации при теплопроводности tT (за время tn и tT выравниваются, соответственно, плотность диффундирующего вещества и температура тела).

Однако по порядку величины эти времена можно оценить гораздо проще из соображений размерностей. Действительно, tn и tT могут определяться только характером распределений в начальный момент и свойствами тела. Начальные условия определяют размер области, в которой либо плотность вещества, либо температура в начальный момент были распределены неравномерно. Пусть соответствующий характеристический линейный размер равен L. Свойства тела по отношению к диффузии и теплопроводности определяются, соответственно, коэффициентом диффузии D и коэффициентом теплопроводности c или температуропроводности K. Из этих величин можно составить только две комбинации, имеющие размерность времени. Ими являются L2/D и L2/K. Следовательно, по порядку величины

tn = L2/D, tT = L2/K (47.7)

Примеры с численной оценкой значений tn и tT будут рассмотрены ниже.

В связи с тем, что линии передачи сигналов являются составной частью радиотехнической цепи, для анализа и синтеза которой необходимо знать напряжение и токи в линиях, широкое применение получили методы теории электрических цепей. Возможность применения указанных методов основывается на представлении о линии в виде цепи с большим числом бесконечно малых по величине пассивных элементов или, иными словами, о линии как о цепи с распределенными (по ее длине) элементами. В соответствии с этим используются понятия о так называемых погонных (распределенных) параметрах линии: резистивном сопротивлении R0, индуктивности L0 , емкости С0 и проводимости Go единицы длины линии

Математика

Реакторы