Электроника Физика Электротехника Полупроводниковые материалы Теория конструктивных материалов Курс черчения Контольная работа

Конспект курса лекций по физике. Физика атомного ядра

Вспомним, как мы рассматривали диффузию газов с микроскопической точки зрения.

Пусть в смеси двух газов давление Р и температура Т везде одинаковы, а состав меняется в х-направлении. Обозначим через no полное число частиц обоих газов в единице объема, а через n(x,t)—плотность одного из них. Поток диффузии j(п) определяется избытком числа частиц, проходящих в единицу времени в положительном направлении оси х через перпендикулярную ей единичную площадку, над избытком тех же частиц, проходящих через эту же площадку в отрицательном направлении. Оценим и то, и другое число по порядку величины, считая, что координата площадки равна х. Каждое из них равно числу частиц, занимающих объем параллелепипеда высоты vT, где vT - тепловая скорость частиц, с основанием единичной площади (рис. 47.2).

 

 Рис. 47.2.

Объем такого параллелепипеда численно равен vT. Число же частиц в этом объеме по порядку величины равно произведению vT на плотность, значение которой нужно брать в том месте, где частицы испытали последнее столкновение перед тем, как пересечь единичную площадку. Для частиц, пересекающих площадку в положительном направлении оси х, этим значением будет п(х - l,t), а для частиц, пересекающих площадку в отрицательном направлении, - величина n(x+l,t), где l - средняя длина свободного пробега частиц (рис.47.2). Таким образом, по порядку величины

j(n) = vT×n(x-l,t) - vT×n(x+l,t).

По определению в состоянии локального равновесия плотность п меняется слабо на расстояниях, сравнимых с l. Поэтому но порядку величины

 

Следовательно,

 

Сравнивая это выражение с законом Фика (47.4), находим, что с точностью до численного множителя порядка единицы (точнее до 1/3)

  D = vT×l. (47.8)

Остается уточнить, к каким частицам смеси относится величина vT. Этот вопрос несущественен, если частицы двух газов мало отличаются друг от друга, как, например, при самодиффузии. Если же различие заметное, то, как показывает детальный анализ, под vT следует понимать большую из скоростей, т. е. тепловую скорость частиц наименьшей массы

Зависимость (47.8) раскрывает микроскопический смысл коэффициента диффузии газов. Формула (47.8) определяет зависимость коэффициента диффузии от состояния газа. Так, с повышением температуры при постоянном давлении величина D увеличивается, так как возрастает тепловая скорость vT и падает плотность no, а l соответственно увеличивается. При постоянной температуре с увеличением давления коэффициент диффузии уменьшается, так как при этом увеличивается плотность.

Для достаточно разреженных газов можно предсказать с довольно высокой точностью, как именно это происходит. Воспользуемся уравнением состояния P = nkT. При этом, конечно, мы делаем приближение, которое будет тем точнее, чем более разреженным газ является. Из P = nkT следует, что при постоянном давлении плотность обратно пропорциональна температуре T. Но vT пропорциональна . Поэтому для разреженных газов коэффициент диффузии возрастает с температурой примерно по закону T3/2. С ростом давления при постоянной температуре коэффициент диффузии уменьшается по закону Р-1 так как согласно уравнению состояния P = nkT плотность пропорциональна давлению.

Значения коэффициентов диффузии некоторых газов при нормальном давлении и температуре 0°С представлены в таблице 47.1. Таблица показывает, что по порядку величин коэффициенты диффузии различных газов совпадают.

Таблица 47.1

Диффундирующее вещество

Основной компонент

D, м2/ сек

Бром

Аргон

0,86×10 -5

Бром

Метан

0,15×10 -4

Аммиак

Воздух

0,19× 10 -4

Пары воды

Воздух

0,23×10 -4

Углекислый газ

Углекислый газ

0,1×10 -4

Оценим теперь диффузионное время релаксации в газах. Рассмотрим, например, диффузию брома в аргоне. Предположим, что линейный размер первоначальной неоднородности распределения брома составляет 0,1 м. Тогда согласно (47.7) эта неоднородность исчезнет за время порядка tn = 0,01 м2/ (0.86×10 -5 м2/сек) » 103 сек = 16,7 мин. Эта цифра показывает, что диффузионное перемешивание в газах является довольно медленным процессом.

Выше мы убедились в том, что коэффициент температуропроводности имеет смысл коэффициента диффузии энергии неравномерно нагретого тела. Поэтому по аналогии порядок коэффициента температуропроводности газов также равен

К = vT×l. (47.9)

По тому же сходству диффузии и теплопроводности можно заключить, что теплопроводность в газах также является медленным процессом.

Определим порядок величины коэффициента теплопроводности газов. Из (47.6) и (47.9) следует, что с точностью до численного множителя порядка единицы (1/3)

c = СрvTl.

При плотности газа п в единице объема содержится n/NA молей газа. Поэтому

 

где теплоемкость одного моля при постоянном давлении. Итак, окончательно получаем:

  (47.10)

Если газ достаточно разрежен, то можно воспользоваться приближением идеального газа. Напомним, что теплоемкости газов остаются постоянными в очень широком диапазоне температур. Так как скорость vT пропорциональна , то оказывается, что для разреженных газов закон изменения коэффициента теплопроводности в зависимости от температуры близок к T1/2. Отклонения от этого закона обусловлены тем, что g, входящее в выражение для Сp, хотя и слабо, но все же с температурой изменяется. Согласно (47.10) коэффициент теплопроводности разреженных газов не зависит от плотности и давления.

Таблица 47.2

Вещество

c, Дж/(м×сек×град)

Вещество

c, Дж/(м×сек×град)

Хлор

Углекислый газ

0,72×10 -2

 1,45×10 -2

Воздух

Водород

2,41×10 -2

 16,8×10 -2

В табл. 47.2 в качестве примера приведены значения коэффициентов теплопроводности некоторых газов при 0°С.

Микроскопические механизмы диффузии и теплопроводности в жидкостях и твердых телах существенно отличны от рассмотренного выше, так как в этих средах взаимодействие частиц не носит характера столкновений.

Диффузия в жидкостях происходит значительно медленнее, чем в газах.

Для сравнения приведем значение коэффициента диффузии поваренной соли NaCl в воде: он равен 1,1×10 -9 м2/сек, т. е. на четыре порядка меньше, чем у газов.

Диффузия происходит и в твердых телах. Характер этого процесса определяется дефектами кристаллической структуры твердых тел и существенно зависит от температуры. Более подробно об этом вы узнаете из курса ФТТ. Здесь только отметим, что при обычных температурах диффузия в твердых телах является очень медленным процессом. Однако ее скорость резко возрастает при увеличении температуры. Так, при комнатной температуре коэффициент диффузии золота в свинец равен 4×10 -14 м2/сек, а при 300°С его значение увеличивается на пять порядков и становится равным 10-9 м2/сек. Это явление используется, например, для отжига металлов. Для достижения однородности сплава его длительное время выдерживают при высокой температуре.

Явление теплопроводности в жидких и твердых диэлектриках обусловлено колебаниями частиц среды, образующими волны сверхвысоких частот. В квантовой теории таким волнам сопоставляются квантовые частицы - фононы. Движением фононов и обусловлен перенос энергии. В твердых и жидких диэлектриках этот процесс осуществляется гораздо быстрее, чем в газах. Например, коэффициент теплопроводности воды c = 0,6 Дж/м×сек×град, а у кварца c = 93,2 Дж/м×сек×град. Первое значение на порядок, а второе на четыре порядка выше значений, характерных для газов (см. табл.47.6). Более высокие по сравнению с газами скорости переноса тепла обусловлены интенсивным взаимодействием частиц в твердых и жидких диэлектриках.

В проводящих средах эта скорость может быть еще больше. Так, у меди c = 380 Дж/м×сек×град. Высокие значения коэффициентов теплопроводности металлических проводников объясняются тем, что в них тепло проводится главным образом электронами проводимости, которые очень подвижны. Более детально теплопроводность в твердых телах будет рассмотрена также в курсе ФТТ.

Коэффициенты теплопроводности жидкостей подчиняются гораздо более сложным закономерностям, чем коэффициенты теплопроводности газов. В отличие от газов, коэффициенты теплопроводности жидкостей с увеличением температуры уменьшаются. Это вызвано тем, что увеличение температуры делает менее заметным влияние сил притяжения между частицами жидкости. Эффективно это выражается в ослаблении связи между ними, что затрудняет перенос энергии. Данных о влиянии давления еще очень мало. Известно лишь, что до 30—40 бар оно ничтожно мало.

В связи с тем, что линии передачи сигналов являются составной частью радиотехнической цепи, для анализа и синтеза которой необходимо знать напряжение и токи в линиях, широкое применение получили методы теории электрических цепей. Возможность применения указанных методов основывается на представлении о линии в виде цепи с большим числом бесконечно малых по величине пассивных элементов или, иными словами, о линии как о цепи с распределенными (по ее длине) элементами. В соответствии с этим используются понятия о так называемых погонных (распределенных) параметрах линии: резистивном сопротивлении R0, индуктивности L0 , емкости С0 и проводимости Go единицы длины линии

На главный сайта: Курс физики