Электроника Физика Электротехника Полупроводниковые материалы Теория конструктивных материалов Курс черчения Контольная работа

Конспект курса лекций по физике. Квантовая физика

ФОРМАЛИЗМ ТЕОРИИ ОНЗАГЕРА

Итак, в рамках приближения локального квазиравновесия мы фактически построили формализм неравновесной термодинамической теории, дающей обобщенную формулировку первого и второго законов термодинамики с помощью уравнений гидродинамического типа. Однако, как мы уже указали, есть определенный произвол в выборе потоков и сопряженных им сил. Хотя полностью от этого произвола в рамках феноменологических представлений освободиться невозможно, но допустимо сделать существенные уточнения в так называемом линейном приближении.

Если рассматривать изолированную систему в целом, то в случае наличия в ней неравновесных начальных условий в системе будут происходить процессы переноса до тех пор, пока в системе не установится полное равновесие; последнему состоянию будет отвечать максимальная энтропия. Пусть термодинамическое состояние системы определяется набором параметров a1, a2,..., an, так что энтропия S есть функция этих параметров. При полном равновесии значения этих параметров обозначим через a10, a20,..., an0. В процессе переноса значения параметров a1, a2,..., an, монотонно изменяются, стремясь к a10, a20,..., an0. В линейной неравновесной термодинамике делается допущение, что ai мало отличается от ai0, и что отклонение любой функции этих параметров от своего равновесного значения можно разложить в ряд Тейлора относительно a10, a20,..., an0 и ограничиться первым неисчезающим приближением. По существу — это не допущение, а критерий применимости линейной неравновесной термодинамики.

Эти рассуждения можно перенести и на рассмотрение физического элементарного объема, характеризуемого координатой r и временем t. Здесь также локальное квазиравновесное состояние будет характеризоваться некоторыми параметрами a1, a2,..., an, которые будут функциями r и t, понимаемыми в гидродинамическом смысле. При достижении полного равновесия эти локальные параметры также примут соответствующие равновесные значения a10, a20,..., an0 . Последнее означает, что локальная энтропия SЛ монотонно изменяется при изменении ai за счет производства энтропии и принимает максимальное значение при ai®ai0. Таким образом,

 (47.22)

С другой стороны, изменение SЛ во времени за счет производства энтропии можно записать в виде

 (47.23)

Поскольку слева стоит функция от a1, a2,..., an, то и справа оба сомножителя под знаком суммы будут функциями от этих переменных,

 (47.24)

Считая отклонения ai от ai0 малыми, можно разложить Xi и Ii в ряды Тейлора по степеням Dai = ai - ai0:

 (47.24)

При полном равновесии (Dai = 0) должно быть

и, согласно условию (47.22),

поэтому 0. Тогда в линейном приближении

Отсюда получаем линейную связь между I и X:

   (47.25)

Величины Ii принято называть потоками, а Хj — сопряженными им термодинамическими силами.

Коэффициенты линейной связи называются кинетическими коэффициентами или коэффициентами Онзагера. В рамках феноменологической теории их явный вид не расшифровывается, и они вводятся чисто формально как коэффициенты линейной связи между “потоками” и “силами”.

Физический смысл этих коэффициентов можно выяснить только в рамках молекулярно-кинетической теории. Особенно просто явные выражения для кинетических коэффициентов можно получить в теории Кубо линейной реакции системы на внешнее возмущение. Анализ получаемых в этой теории явных выражений для кинетических коэффициентов показывает, что указанные коэффициенты определяются средними (по равновесному ансамблю) нелокальными (во времени) корреляциями между динамическими переменными частиц системы (эти переменные определяют состояние системы). Но этими же средними нелокальными (во времени) корреляциями определяется процесс рассасывания крупномасштабной флуктуации. Поэтому естественно, что в линейном приближении при описании такого процесса рассасывания можно ввести те же кинетические коэффициенты. Последнее обстоятельство облегчает анализ свойств кинетических коэффициентов, поскольку при флуктуациях в равновесной системе из-за наличия у них определенных свойств симметрии такой анализ можно выполнить более просто, чем в условиях процессов переноса. В частности, таким путем в известном курсе теоретической физики Ландау и Лифшица дан весьма изящный и в то же время простой вывод соотношения взаимности Онзагера, определяющего наиболее важное для решения практических задач свойство кинетических коэффициентов. Это соотношение имеет вид

Lij = Lji. (47.26)

Для векторных потоков соотношения Онзагера дают тоже линейное выражение

 (47.27)

Вряд ли есть необходимость специально обосновывать важное значение колебательных процессов в современной физики и технике. Можно без преувеличения сказать, что почти нет области в этих науках, в которой колебания не играли бы той или иной роли, не говоря уже о том, что ряд областей физики и техники всецело базируются на колебательных явлениях. Достаточно, например, указать область электромагнитных колебаний, включающую в себя и оптику, на учение о звуке, на радиотехнику и прикладную акустику, вибрации машин, автоколебания в системах регулирования и следящих системах. Все эти, казалось бы, различные и непохожие друг на друга колебательные процессы объединяются методами математической физики в одно общее учение о колебаниях.

На главный сайта: Курс физики