Электроника Физика Электротехника Полупроводниковые материалы Теория конструктивных материалов Курс черчения Контольная работа

Конспект курса лекций по физике. Квантовая физика

Сильно неравновесные состояния

Пока здесь все рассуждения  проводились в рамках линейной термодинамики. Возникает вопрос: что будет, если стационарное состояние существует, но соответствует большому перепаду интенсивного параметра в пределах рассматриваемой системы, когда не имеет смысла вводить некоторое мыслимое равновесное состояние с фиксированным значением (скажем) То и, значит, описание процесса достижения стационарного состояния, а также процесса в стационарном состоянии нельзя выполнить в рамках линейной термодинамики с постоянными Lij и необходимо учитывать нелинейные процессы?

Формально учет нелинейности можно провести, если в разложениях Хi, Ji, по отклонениям параметров системы от их равновесных значений не ограничиваться только линейными членами, а сохранить ряд членов более высокой степени. Однако тогда в теории, кроме коэффициентов Lij, будут фигурировать Lijk, Lijkl и т. д., свойства которых неизвестны, и конкретное решение задач практически не представляется возможным.

При рассмотрении нелинейных эффектов в различных областях физических явлений в теории широко практикуется формальная запись уравнений в том же виде, как и для линейных эффектов, но не с постоянными коэффициентами, а такими, что нелинейность как раз и проявляется через эти коэффициенты. В термодинамике необратимых процессов тоже допустим такой подход: нелинейность связывают с зависимостью Lij от отклонения от равновесия. Но тогда применение вариационных принципов требует, конечно, пересмотра. В работе И.Пригожина и П.Гленсдорфа намечена следующая модификация вариационных методов.

Пусть на границе заданы постоянные условия для интенсивных параметров (скажем, для Т), так что заведомо существует стационарное состояние (при чисто диссипативном процессе), даже если в стационарном процессе имеются нелинейные эффекты. В принципе должно существовать решение для стационарного состояния, т. е. в этом случае существует однозначное распределение температуры в объеме системы.

Используется самый фундаментальный исходный постулат всего рассмотрения, гласящий, что в чисто диссипативных системах силы изменяются так, чтобы уменьшить производство энтропии. Важно подчеркнуть, что здесь исследуется производство избыточной энтропии, т. е. дополнительное производство энтропии по сравнению с производством энтропии в стационарном состоянии.

Неравновесность и упорядочение

Самый существенный вклад в систему взглядов на неравновесность как причину наблюдающихся процессов упорядоточения и развитие науки синергетики принадлежит Илье Пригожину, давно работающему в университете в Брюсселе и университете в Техасе.

Коренной переворот во взглядах на необратимые процессы произошел лишь недавно, и мы начали понимать конструктивную роль необратимых процессов в физическом мире. Разумеется, в случае равновесия ситуация была и остается наиболее простой: энтропия зависит от минимального числа переменных.

 По мнению Пригожина [3], “неустойчивость однородного или дифференцирующая сила — творец организации”.

Неравновесность приводит к возникновению структур нового типа — диссипативных структур, весьма важных для понимания когерентности и организации в неравновесном мире, в котором мы живем.

Что касается фундаментального уравнения производства энтропии в неравновесных системах, то Пригожин приводит соотношение

 (47.28)

где Jj— скорости различных необратимых процессов (химических реакций, тепловых потоков, диффузии и т. д.), протекающих в системе, Xj — соответствующие обобщенные силы (сродства, градиенты температур, химических потенциалов и т. д.). Это — основная формула макроскопической термодинамики необратимых процессов.

В состоянии термодинамического равновесия в области “локального” равновесия

Ji = 0, Хi = 0 

для всех необратимых процессов одновременно. Естественно поэтому предположить, что, по крайней мере для состояний вблизи равновесия между потоками и силами существуют однородные линейные соотношения. Такая схема автоматически включает эмпирические законы типа закона Фурье, утверждающего, что поток теплоты пропорционален градиенту температуры, и закона Фика для диффузии, гласящего, что поток диффузии пропорционален градиенту концентрации. Приняв схему, мы получим линейную термодинамику необратимых процессов, характеризуемую уже полученным нами соотношениями

 

В линейной термодинамике необратимых процессов особо выделяются два главных результата. Первый из них уже рассмотренные нами соотношения взаимности Онзагера [Онзагер, 1931], утверждающие, что

Lij = Lji.

т. е. если на поток Ji, соответствующий необратимому процессу i, действует сила Xj необратимого процесса j, то сила Xi действует на поток Jj с тем же коэффициентом Lij. Выполняется некая аналогия третьего закона Ньютона применительно к термодинамике.

Важность соотношений Онзагера кроется в их общности. Они выдержали многочисленные экспериментальные проверки. Справедливость соотношений Онзагера впервые показала, что неравновесная термодинамика так же, как и равновесная термодинамика, приводит к общим результатам, не зависящим от выбора конкретной молекулярной модели. Открытие соотношений взаимности по праву может считаться поворотным пунктом в истории термодинамики.

Простым примером на применение теоремы Онзагера служит теплопроводность в кристаллах. Из соотношений взаимности следует, что тензор теплопроводности должен быть симметричным независимо от симметрии кристалла. Это замечательное свойство было установлено экспериментально Вольдемаром Фойгтом в XIX в. и представляет собой частный случай соотношений Онзагера.

Интересны рассуждения Пригожина [3] о производстве энтропии.

“Теорема о минимуме производства энтропии выражает своего рода свойство “инерции” неравновесных систем: если заданные граничные условия мешают системе достичь термодинамического равновесия (т. е. нулевого производства энтропии), то система переходит в состояние “наименьшей диссипации”.

Едва была сформулирована теорема о минимуме производства энтропии, как сразу же стало ясно, что она строго выполняется только в окрестности состояния равновесия, и долгие годы значительные усилия прилагались к тому, чтобы распространить эту теорему на системы, более далекие от равновесия. Когда же выяснилось, что в системах, далеких от равновесия, термодинамическое поведение может быть совершенно иным, более того, даже прямо противоположным тому, которое предсказывает теорема о минимуме производства энтропии, то эти результаты были восприняты как весьма неожиданные”.

Уменьшение энтропии в процессе самоорганизации.

Важно отметить, что при самоорганизации некоторое время существует диссипативная структура, нарушающая симметрию: если стационарное состояние Х1>Х2 возможно, то симметричное состояние с Х2>Х1 также возможно и ничто в макроскопических уравнениях не указывает на то, какое из двух состояний реализуется.

Важно отметить также, что малые флуктуации уже не могут обратить ситуацию. Системы с нарушенной симметрией, коль скоро они возникают, устойчивы.

Отмечаются три аспекта, взаимосвязанных в диссипативных структурах: функцию, выражаемую физическими или химическими уравнениями, пространственно-временную структуру, возникающую из-за неустойчивостей, и флуктуации,  “запускающие” неустойчивости. Взаимодействие между этими тремя аспектами

приводит к весьма неожиданным явлениям, в том числе к возникновению порядка через флуктуации.

 Для всех металлофизиков и твердотельщиков должно быть понятным, что на этом пути произошло и лежит дальнейшее расширение знания о зарождении и развитии новых фаз, о формировании двойниковых структур и полос сдвига и сброса при деформации тел, об упорядочении при таких методах обработки, как старение и т.п.

В работах И. Пригожина, Г. Хакена, а теперь уже и многих других процесс самоорганизации рассматривается как последовательность неравновесных фазовых переходов. Переходы возникают при изменении значений одного или нескольких управляющих — бифуркационных — параметров. Хотя и естественно было предположить, что в процессе самоорганизации энтропия системы уменьшается, до недавнего времени это, однако, не было подтверждено расчетами, и тем самым вопрос оставался фактически открытым. Основное внимание уделялось другой проблеме — проблеме “динамического хаоса”, возникающего в процессе эволюции в динамических системах при наличии неустойчивости. Возникающее при этом движение становится столь сложным, что использование понятия траектории становится затруднительным и для описания движения более эффективными оказываются статистические методы.

Рассматриваются также некоторые аспекты теории устойчивости. Например, решается экологическая задача о закономерностях роста численности населения в проблеме эволюции городов и урбанизации некой области. Оказывается, что окончательный результат сложным образом зависит от взаимного влияния детерминированных экономических законов и вероятностной последовательности флуктуаций.

Понятие динамического хаоса широко используется в настоящее время в теории возникновения турбулентности при гидродинамических течениях, а также и при описании сложных движений в относительно простых радиофизических системах. При этом переход от ламинарного течения к турбулентному рассматривается скорее как переход к более хаотическому, более беспорядочному движению, чем как процесс самоорганизации.

 Заключение. Приведенные в книге И.Пригожина [3] результаты показывают, сколь конструктивной является современная статистическая теория неравновесных, необратимых процессов — теория, построенная, как на фундаменте, на обратимых уравнениях динамики. Вообще, по мнению автора:  “Классическая физика, даже если включить в нее квантовую механику и теорию относительности, дает относительно бедные модели эволюции во времени. Детерминистские законы физики, некогда бывшие единственными приемлемыми законами, ныне предстают перед нами как чрезмерные упрощения, почти карикатура на эволюцию”.

Далее, в книге сосредоточено внимание на физике “возникающего” — на термодинамике в ее современном виде, на самоорганизации и роли флуктуаций. Излагаются методы, позволяющие построить мост между существующим, данным, и возникающим, в частности кинетическая теория газов и ее недавние обобщения. Быть может, самый важный вывод заключается в том, что необратимость начинается там, где заканчиваются классическая и квантовая механика. Это отнюдь не означает, будто классическая и квантовая механика неверны - они скорее соответствуют идеализациям, выходящим за рамки концептуальных возможностей наблюдения.

В ряде работ [4,5] и в послесловии к книжке [3] было показано, как на разных уровнях описания перекидывается мост от исходных обратимых, но идеализированных из-за невозможности полного описания, уравнений к уравнениям, описывающим реальные необратимые процессы. Тем самым продемонстрирована справедливость утверждения, к которому в конце книги приходит и И.Пригожин: “Необратимость, которую мы наблюдаем, является характерной особенностью теорий, надлежащим образом учитывающих природу и ограниченность наблюдения”. Дело в том, что зачастую утверждение об обратимости того или иного процесса делается вынужденно - только потому, что граничные условия не только точно не заданы, но даже и не определены.

Все рассмотренное в книжке И.Пригожина [3] относится к физическим системам и физическим процессам. Естественно, что при переходе к описанию процессов в более сложных химических и, особенно, биологических системах нет необходимости прослеживать весь путь от обратимых исходных уравнений динамики достаточно общей исходной системы к реальным и существенно более простым уравнениям для необратимых процессов. Значение и роль необратимых физических процессов для биологических систем были поняты значительно раньше, чем сформировалась современная статистическая и термодинамическая теория необратимых процессов. Основополагающими являются здесь работы Владимира Ивановича Вернадского. Заложенные в них положения науки о биосфере уже содержали представления современной теории самоорганизации.

 Как все значительные научные продвижения, прогресс физики и химии не лишен элемента неожиданности. Мы находимся в преддверии подъема на новую, более высокую ступень познания. Этим подъемом мы обязаны главным образом изучению элементарных частиц и решению космологических проблем. Неожиданно выясняется, что понятие необратимости на промежуточном, макроскопическом уровне приводит к пересмотру основ физики и химии — пересмотру классической и квантовой механики. Необратимость привносит неожиданные свойства. При правильном понимании они дают ключ к переходу от существующего (бытия) к возникающему (становлению).

Л И Т Е Р А Т У Р А:

Астахов А.В. Курс физики. Т.1. – М.: Главная редакция физико-математической литературы, 1977.-384 с.

Гуров К.П. Феноменологическая термодинамика необратимых процессов. М.: “Наука”, 1978.-128 с.

Пригожин И. От существующего к возникающему. – М.: “Наука”, 1985, - 327с.

Леонтович М.А. Введение в термодинамику. – М.: “Наука”, 1983, - 416 с.

Булатов Н.К., Лундин А.Б. Термодинамика необратимых физико-химических процессов. – М.: “Химия”, 1984. – 334с.

Вряд ли есть необходимость специально обосновывать важное значение колебательных процессов в современной физики и технике. Можно без преувеличения сказать, что почти нет области в этих науках, в которой колебания не играли бы той или иной роли, не говоря уже о том, что ряд областей физики и техники всецело базируются на колебательных явлениях. Достаточно, например, указать область электромагнитных колебаний, включающую в себя и оптику, на учение о звуке, на радиотехнику и прикладную акустику, вибрации машин, автоколебания в системах регулирования и следящих системах. Все эти, казалось бы, различные и непохожие друг на друга колебательные процессы объединяются методами математической физики в одно общее учение о колебаниях.

На главный сайта: Курс физики