Контрольная
Культура
Электротехника
Лабораторные
Школьный курс
Термех
Курсовая
Атомные станции

Лекции

Черчение
Физика
Реакторы
Интеграл
Выполнение чертежей
Конспект
На главную

Конспект курса лекций по физике. Квантовая физика

Сильно неравновесные состояния

Пока здесь все рассуждения  проводились в рамках линейной термодинамики. Возникает вопрос: что будет, если стационарное состояние существует, но соответствует большому перепаду интенсивного параметра в пределах рассматриваемой системы, когда не имеет смысла вводить некоторое мыслимое равновесное состояние с фиксированным значением (скажем) То и, значит, описание процесса достижения стационарного состояния, а также процесса в стационарном состоянии нельзя выполнить в рамках линейной термодинамики с постоянными Lij и необходимо учитывать нелинейные процессы?

Формально учет нелинейности можно провести, если в разложениях Хi, Ji, по отклонениям параметров системы от их равновесных значений не ограничиваться только линейными членами, а сохранить ряд членов более высокой степени. Однако тогда в теории, кроме коэффициентов Lij, будут фигурировать Lijk, Lijkl и т. д., свойства которых неизвестны, и конкретное решение задач практически не представляется возможным.

При рассмотрении нелинейных эффектов в различных областях физических явлений в теории широко практикуется формальная запись уравнений в том же виде, как и для линейных эффектов, но не с постоянными коэффициентами, а такими, что нелинейность как раз и проявляется через эти коэффициенты. В термодинамике необратимых процессов тоже допустим такой подход: нелинейность связывают с зависимостью Lij от отклонения от равновесия. Но тогда применение вариационных принципов требует, конечно, пересмотра. В работе И.Пригожина и П.Гленсдорфа намечена следующая модификация вариационных методов.

Пусть на границе заданы постоянные условия для интенсивных параметров (скажем, для Т), так что заведомо существует стационарное состояние (при чисто диссипативном процессе), даже если в стационарном процессе имеются нелинейные эффекты. В принципе должно существовать решение для стационарного состояния, т. е. в этом случае существует однозначное распределение температуры в объеме системы.

Используется самый фундаментальный исходный постулат всего рассмотрения, гласящий, что в чисто диссипативных системах силы изменяются так, чтобы уменьшить производство энтропии. Важно подчеркнуть, что здесь исследуется производство избыточной энтропии, т. е. дополнительное производство энтропии по сравнению с производством энтропии в стационарном состоянии.

Неравновесность и упорядочение

Самый существенный вклад в систему взглядов на неравновесность как причину наблюдающихся процессов упорядоточения и развитие науки синергетики принадлежит Илье Пригожину, давно работающему в университете в Брюсселе и университете в Техасе.

Коренной переворот во взглядах на необратимые процессы произошел лишь недавно, и мы начали понимать конструктивную роль необратимых процессов в физическом мире. Разумеется, в случае равновесия ситуация была и остается наиболее простой: энтропия зависит от минимального числа переменных.

 По мнению Пригожина [3], “неустойчивость однородного или дифференцирующая сила — творец организации”.

Неравновесность приводит к возникновению структур нового типа — диссипативных структур, весьма важных для понимания когерентности и организации в неравновесном мире, в котором мы живем.

Что касается фундаментального уравнения производства энтропии в неравновесных системах, то Пригожин приводит соотношение

 (47.28)

где Jj— скорости различных необратимых процессов (химических реакций, тепловых потоков, диффузии и т. д.), протекающих в системе, Xj — соответствующие обобщенные силы (сродства, градиенты температур, химических потенциалов и т. д.). Это — основная формула макроскопической термодинамики необратимых процессов.

В состоянии термодинамического равновесия в области “локального” равновесия

Ji = 0, Хi = 0 

для всех необратимых процессов одновременно. Естественно поэтому предположить, что, по крайней мере для состояний вблизи равновесия между потоками и силами существуют однородные линейные соотношения. Такая схема автоматически включает эмпирические законы типа закона Фурье, утверждающего, что поток теплоты пропорционален градиенту температуры, и закона Фика для диффузии, гласящего, что поток диффузии пропорционален градиенту концентрации. Приняв схему, мы получим линейную термодинамику необратимых процессов, характеризуемую уже полученным нами соотношениями

 

В линейной термодинамике необратимых процессов особо выделяются два главных результата. Первый из них уже рассмотренные нами соотношения взаимности Онзагера [Онзагер, 1931], утверждающие, что

Lij = Lji.

т. е. если на поток Ji, соответствующий необратимому процессу i, действует сила Xj необратимого процесса j, то сила Xi действует на поток Jj с тем же коэффициентом Lij. Выполняется некая аналогия третьего закона Ньютона применительно к термодинамике.

Важность соотношений Онзагера кроется в их общности. Они выдержали многочисленные экспериментальные проверки. Справедливость соотношений Онзагера впервые показала, что неравновесная термодинамика так же, как и равновесная термодинамика, приводит к общим результатам, не зависящим от выбора конкретной молекулярной модели. Открытие соотношений взаимности по праву может считаться поворотным пунктом в истории термодинамики.

Простым примером на применение теоремы Онзагера служит теплопроводность в кристаллах. Из соотношений взаимности следует, что тензор теплопроводности должен быть симметричным независимо от симметрии кристалла. Это замечательное свойство было установлено экспериментально Вольдемаром Фойгтом в XIX в. и представляет собой частный случай соотношений Онзагера.

Интересны рассуждения Пригожина [3] о производстве энтропии.

“Теорема о минимуме производства энтропии выражает своего рода свойство “инерции” неравновесных систем: если заданные граничные условия мешают системе достичь термодинамического равновесия (т. е. нулевого производства энтропии), то система переходит в состояние “наименьшей диссипации”.

Едва была сформулирована теорема о минимуме производства энтропии, как сразу же стало ясно, что она строго выполняется только в окрестности состояния равновесия, и долгие годы значительные усилия прилагались к тому, чтобы распространить эту теорему на системы, более далекие от равновесия. Когда же выяснилось, что в системах, далеких от равновесия, термодинамическое поведение может быть совершенно иным, более того, даже прямо противоположным тому, которое предсказывает теорема о минимуме производства энтропии, то эти результаты были восприняты как весьма неожиданные”.

Уменьшение энтропии в процессе самоорганизации.

Важно отметить, что при самоорганизации некоторое время существует диссипативная структура, нарушающая симметрию: если стационарное состояние Х1>Х2 возможно, то симметричное состояние с Х2>Х1 также возможно и ничто в макроскопических уравнениях не указывает на то, какое из двух состояний реализуется.

Важно отметить также, что малые флуктуации уже не могут обратить ситуацию. Системы с нарушенной симметрией, коль скоро они возникают, устойчивы.

Отмечаются три аспекта, взаимосвязанных в диссипативных структурах: функцию, выражаемую физическими или химическими уравнениями, пространственно-временную структуру, возникающую из-за неустойчивостей, и флуктуации,  “запускающие” неустойчивости. Взаимодействие между этими тремя аспектами

приводит к весьма неожиданным явлениям, в том числе к возникновению порядка через флуктуации.

 Для всех металлофизиков и твердотельщиков должно быть понятным, что на этом пути произошло и лежит дальнейшее расширение знания о зарождении и развитии новых фаз, о формировании двойниковых структур и полос сдвига и сброса при деформации тел, об упорядочении при таких методах обработки, как старение и т.п.

В работах И. Пригожина, Г. Хакена, а теперь уже и многих других процесс самоорганизации рассматривается как последовательность неравновесных фазовых переходов. Переходы возникают при изменении значений одного или нескольких управляющих — бифуркационных — параметров. Хотя и естественно было предположить, что в процессе самоорганизации энтропия системы уменьшается, до недавнего времени это, однако, не было подтверждено расчетами, и тем самым вопрос оставался фактически открытым. Основное внимание уделялось другой проблеме — проблеме “динамического хаоса”, возникающего в процессе эволюции в динамических системах при наличии неустойчивости. Возникающее при этом движение становится столь сложным, что использование понятия траектории становится затруднительным и для описания движения более эффективными оказываются статистические методы.

Рассматриваются также некоторые аспекты теории устойчивости. Например, решается экологическая задача о закономерностях роста численности населения в проблеме эволюции городов и урбанизации некой области. Оказывается, что окончательный результат сложным образом зависит от взаимного влияния детерминированных экономических законов и вероятностной последовательности флуктуаций.

Понятие динамического хаоса широко используется в настоящее время в теории возникновения турбулентности при гидродинамических течениях, а также и при описании сложных движений в относительно простых радиофизических системах. При этом переход от ламинарного течения к турбулентному рассматривается скорее как переход к более хаотическому, более беспорядочному движению, чем как процесс самоорганизации.

 Заключение. Приведенные в книге И.Пригожина [3] результаты показывают, сколь конструктивной является современная статистическая теория неравновесных, необратимых процессов — теория, построенная, как на фундаменте, на обратимых уравнениях динамики. Вообще, по мнению автора:  “Классическая физика, даже если включить в нее квантовую механику и теорию относительности, дает относительно бедные модели эволюции во времени. Детерминистские законы физики, некогда бывшие единственными приемлемыми законами, ныне предстают перед нами как чрезмерные упрощения, почти карикатура на эволюцию”.

Далее, в книге сосредоточено внимание на физике “возникающего” — на термодинамике в ее современном виде, на самоорганизации и роли флуктуаций. Излагаются методы, позволяющие построить мост между существующим, данным, и возникающим, в частности кинетическая теория газов и ее недавние обобщения. Быть может, самый важный вывод заключается в том, что необратимость начинается там, где заканчиваются классическая и квантовая механика. Это отнюдь не означает, будто классическая и квантовая механика неверны - они скорее соответствуют идеализациям, выходящим за рамки концептуальных возможностей наблюдения.

В ряде работ [4,5] и в послесловии к книжке [3] было показано, как на разных уровнях описания перекидывается мост от исходных обратимых, но идеализированных из-за невозможности полного описания, уравнений к уравнениям, описывающим реальные необратимые процессы. Тем самым продемонстрирована справедливость утверждения, к которому в конце книги приходит и И.Пригожин: “Необратимость, которую мы наблюдаем, является характерной особенностью теорий, надлежащим образом учитывающих природу и ограниченность наблюдения”. Дело в том, что зачастую утверждение об обратимости того или иного процесса делается вынужденно - только потому, что граничные условия не только точно не заданы, но даже и не определены.

Все рассмотренное в книжке И.Пригожина [3] относится к физическим системам и физическим процессам. Естественно, что при переходе к описанию процессов в более сложных химических и, особенно, биологических системах нет необходимости прослеживать весь путь от обратимых исходных уравнений динамики достаточно общей исходной системы к реальным и существенно более простым уравнениям для необратимых процессов. Значение и роль необратимых физических процессов для биологических систем были поняты значительно раньше, чем сформировалась современная статистическая и термодинамическая теория необратимых процессов. Основополагающими являются здесь работы Владимира Ивановича Вернадского. Заложенные в них положения науки о биосфере уже содержали представления современной теории самоорганизации.

 Как все значительные научные продвижения, прогресс физики и химии не лишен элемента неожиданности. Мы находимся в преддверии подъема на новую, более высокую ступень познания. Этим подъемом мы обязаны главным образом изучению элементарных частиц и решению космологических проблем. Неожиданно выясняется, что понятие необратимости на промежуточном, макроскопическом уровне приводит к пересмотру основ физики и химии — пересмотру классической и квантовой механики. Необратимость привносит неожиданные свойства. При правильном понимании они дают ключ к переходу от существующего (бытия) к возникающему (становлению).

Л И Т Е Р А Т У Р А:

Астахов А.В. Курс физики. Т.1. – М.: Главная редакция физико-математической литературы, 1977.-384 с.

Гуров К.П. Феноменологическая термодинамика необратимых процессов. М.: “Наука”, 1978.-128 с.

Пригожин И. От существующего к возникающему. – М.: “Наука”, 1985, - 327с.

Леонтович М.А. Введение в термодинамику. – М.: “Наука”, 1983, - 416 с.

Булатов Н.К., Лундин А.Б. Термодинамика необратимых физико-химических процессов. – М.: “Химия”, 1984. – 334с.

Вряд ли есть необходимость специально обосновывать важное значение колебательных процессов в современной физики и технике. Можно без преувеличения сказать, что почти нет области в этих науках, в которой колебания не играли бы той или иной роли, не говоря уже о том, что ряд областей физики и техники всецело базируются на колебательных явлениях. Достаточно, например, указать область электромагнитных колебаний, включающую в себя и оптику, на учение о звуке, на радиотехнику и прикладную акустику, вибрации машин, автоколебания в системах регулирования и следящих системах. Все эти, казалось бы, различные и непохожие друг на друга колебательные процессы объединяются методами математической физики в одно общее учение о колебаниях.

Математика

Реакторы