Электроника Физика Электротехника Полупроводниковые материалы Теория конструктивных материалов Курс черчения Контольная работа

Конспект курса лекций по физике. Термодинамика

Средняя длина свободного пробега молекул. Вакуум.

 Рассматривая состояние реального газа, пришлось прийти к убеждению, что молекулы имеют конечные размеры, и, следовательно, при движении будут сталкиваться друг с другом. Молекулы газа, находясь в тепловом движении, непрерывно сталкиваются друг с другом. Из-за хаотичности движения будут наблюдаться различные длины свободного пробега молекул газа, но, оказывается, существует некоторая средняя длина свободного пробега, характерная для данного состояния газа.

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы dэф (рис.10.1).

Как можно догадаться из вида зависимости скорости молекул от температуры и из сравнения кинетической энергии молекул с потенциальной при отталкивании их электронных оболочек, эффективный диаметр несколько уменьшается с увеличением скорости молекул, т. е. с повышением температуры. Величина s = pdэф2 называется эффективным сечением молекулы.

За время между двумя последовательными соударениями молекула газа проходит некоторый путь, который называется длиной свободного пробега. Длина свободного пробега - случайная величина. Иной раз молекуле удается пролететь между соударениями довольно большой путь, в другой раз этот путь может оказаться весьма малым.

За секунду молекула проходит в среднем путь, равный средней скорости <V>. Если за секунду она претерпевает в среднем <Z> столкновений, то средняя длина свободного пробега, очевидно, будет равна

   (10.1)

Для того чтобы подсчитать среднее число столкновений <Z>, предположим вначале, что все молекулы, кроме данной «белой», застыли неподвижно на своих местах. Проследим за движением выделенной нами молекулы. Ударившись об одну из неподвижных молекул, она будет лететь прямолинейно до тех пор, пока не столкнется с какой-либо другой неподвижной молекулой (рис.10.2).

Рис.10.2. Движение молекулы.

Это соударение произойдет в том случае, если центр неподвижной молекулы окажется от прямой, вдоль которой летит молекула, на расстоянии, меньшем эффективного диаметра молекулы dэф. В результате столкновения молекула изменит направление своего движения, после чего некоторое время опять будет двигаться прямолинейно, пока на ее пути снова не встретится молекула, центр которой будет находиться в пределах показанного на рис.10.2 цилиндра радиуса d.

За секунду молекула пройдет путь, равный <V> - средней арифметической скорости молекул. Очевидно, что число происходящих за это время соударений с неподвижными молекулами равно количеству молекул, центры которых попадают внутрь коленчатого цилиндра длины <V> и радиуса dэф, объем которого равен pdэф2<V>. Умножив этот объем на число молекул в единице объема п, получим среднее число столкновений за секунду движущейся молекулы с неподвижными

<Z`>=pdэф2<V>n.

В действительности все молекулы движутся, вследствие чего число соударений определяется средней скоростью движения молекул по отношению друг к другу. Как показывает соответствующий расчет, средняя скорость относительно движения молекул в  раз больше скорости <V> молекул относительно стенок сосуда. Поэтому среднее число столкновений за секунду будет равно

  (10.2)

Подставив это число в (10.1), получим для средней длины свободного пробега следующее выражение:

 , (10.3)

 а подставив “n” из уравнения p=nkT, получим

  . (10.4)

 Следует отметить, что во многих задачниках и учебниках используется величина эффективного поперечного сечения молекул s = pdэф2. Тогда выражение средней длины свободного пробега молекул приобретает вид:

Вакуум.

 

 Как следует из анализа соотношений, полученных для средней длины свободного пробега молекул, эта величина связана с основными параметрами зависимостями

  при прочих постоянных значениях параметров.

В технике особое место занимает зависимость длины свободного пробега от давления в связи с необходимостью вакуумирования многих электронных приборов, а также множества вакуумных технологий и моделирования космических условий.

 Условились называть состояние «физическим вакуумом», если длина свободного пробега молекул превышает некоторый характерный размер сосуда.

 Таблица значений длины свободного пробега для некоторых практически важных значений давления воздуха приведена в табл. 10.1.

Давление, мм рт.ст.

Давление, Па

<l>,м

Способ получения состояния

760

105

~7×10-8

Нормальные условия атмосферы

1

133

5×10-5

Откачка ручным насосом

10-4

1,33×10-2

5×10-1

Паромасляный форвакуумный

механический насос

10-6

1,33×10-4

5×10+1

Диффузионный насос с азотной ловушкой

 Как видно из таблицы, уже давление 1,33×10-2 Па обеспечивает состояние «физического вакуума» в сосуде размером до 0,5 м, но надежные электронно-лучевые трубки и телепередающие устройства удалось создать лишь при достижении разрежения 10-6 мм рт.ст. (1 мм рт.ст. = 133 Па).

 Понятие «абсолютного вакуума» как некоего пространства, не содержащего вообще ничего, видимо, лишено физического смысла, как и понятие «абсолютной» системы отсчета. Во-первых, любое пространство пронизано силовыми полями и излучениями, во-вторых, в квантовой механике будет рассмотрена концепция «кипящего вакуума», учитывающая возможность кратковременного существования «виртуальных частиц».

Истоки современного учения о колебаниях мы можем заметить в классической механике времен Галилея, Гюйгенса, Ньютона в задачах о движении маятника. В трудах Лагранжа имеется уже сформировавшаяся теория малых колебаний. При дальнейшем развитии она получила название теории линейных колебаний, т.е. колебаний, характеризуемых линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами как однородных, так и со свободными членами, являющимися известными функциями времени. В трудах ряда ученых линейные дифференциальные уравнения стали мощным орудием исследования. Так А.М. Крылов и его ученики, развивавшие теорию линейных колебаний, с успехом применяли ее к проблемам о качке корабля, к теории гироскопа, к задачам артиллерии.

На главную сайта: Курс физики