Электроника Физика Электротехника Полупроводниковые материалы Теория конструктивных материалов Курс черчения Контольная работа

Конспект курса лекций по физике. Классическая физика

Изотермический процесс происходит при постоянной температуре (Т = const).

Из уравнения Менделеева — Клапейрона следует, что для этого процесса справедлив закон Бойля—Мариотта:

pV = const.

Для практического осуществления изотермического процесса необходимо обеспечить идеальный теплообмен - тепловой контакт между газом и массивным телом, имеющим постоянную температуру. Или процесс нужно вести бесконечно медленно, чтобы постоянно успевало происходить выравнивание температуры во всем объеме. Изотермический процесс сжатия и конденсации отработанного пара осуществляется в конденсаторе паровой машины.

На диаграмме (р — V) изотермический процесс изображается гиперболой (рис. 12.7). Ее часто называют изотермой.

Вся теплота, подводимая к идеальному газу в изотермическом процессе, полностью идет на совершение работы, а внутренняя энергия газа остается постоянной

(dU = СV dT = 0).

Используя уравнение состояния идеального газа, получим:

Тогда совершаемая газом работа равна

и  (12.18) 

Работа расширения газа (V2>V1) положительна и на рис.12.7 изображается заштрихованной площадью V112V2. В случае сжатия газа (процесс 1—3) работа А, совершаемая газом, отрицательна, зато внешние силы - силы давления - совершают положительную работу А’ = -А. При этом Q <0, т. е. теплота от газа о т в о д и т с я.

Теплоемкость вещества в изотермическом процессе бесконечно велика, так как dQ ¹ 0, а dT = 0 (вспомним, что .

Адиабатный процесс.

Помимо рассмотренных процессов в газах, большой практический интерес представляет адиабатический (адиабатный) процесс. Он широко применяется в циклах двигателей внутреннего сгорания, холодильных установках и т. д. Процесс, совершаемый системой, называется адиабатическим, если в нем отсутствует обмен энергией в форме теплоты (теплообмен) между системой и внешней средой.

Адиабатический процесс подчиняется условию dQ = 0.

Практически адиабатный процесс осуществляется достижением идеальной теплоизоляции или при достаточно быстром расширении (или сжатии) газа. Условие адиабатичности будет выполнено, если процесс протекает так быстро, что теплообмен между газом и внешней средой не успевает произойти в заметных количествах.

Из условия dQ = 0 и уравнения (12.9) следует, что теплоемкость вещества в адиабатическом процессе равна нулю.

Первый закон термодинамики для адиабатического процесса записывается следующим образом:

dU +dА = 0,  (12.17)

Следовательно, ½dU½=½dA½- при адиабатическом процессе работа может совершаться за счет изменения запаса внутренней энергии системы.

Возможны случаи:

dU>0, a dA<0 – сторонние силы совершают работу над системой, газ сжимается, внутренняя энергия газа растет, температура газа повышается.

dU<0, a dA>0 – газ расширяется и совершает работу против внешних сил за счет уменьшения запаса внутренней энергии системы, температура газа понижается.

Вывод уравнения адиабаты.

 Рассмотрим адиабатический процесс изменения параметров одного моля идеального газа (при адиабатическом процессе все параметры p,V,T газа взаимосвязанно изменяются).

 Итак, dU = - dA или СV ×dT = - p(V)dV.

 Рассматривается равновесный процесс, поэтому из уравнения Клапейрона

 pV = RT, Þ  , поэтому

 Разделим в последнем дифференциальном уравнении переменные:

 

 Из уравнения Майера R = Cp – CV, так что

 

 где  - называется показателем адиабаты, или коэффициентом Пуассона.

  Продолжим преобразования:

  что можно переписать как

 

 Следовательно, ln T + (g - 1) ln V = C’ = const,

и T×V g - 1 = C = const (12.18)

 Формула (12.18) представляет собой одно из уравнений адиабаты. Используя уравнение Клапейрона, можно получить еще одно уравнение:

 PV = RT  

 . (12.19)

 Последнее уравнение называют уравнением Пуассона. Часто применяют также другие видоизмененные уравнения Пуассона 

   (12.20)

которые легко получить из (12.18) и (12.19) с помощью уравнения Клапейрона.

Работа при адиабатическом процессе.

  Вообще, учитывая многообразие выражений, описывающих связь параметров газа в адиабатическом процессе, возможно получение нескольких различных выражений для вычисления работы в этом процессе. Но проще всего выглядит выражение, следующее из фундаментальной связи

 ½dA½=½dU½= CV×dT = i/2×R×dT – (12.21)

для одного моля.

Графическое изображение изопроцессов в газах. Политропические процессы.

На рис. 12.8 в диаграмме (р — V) сплошными линиями изображена прямые для изобарного и изохорного процессов и кривыми – адиабатического, изотермического и пунктирными политропических процессов. Кривая, соответствующая адиабатическому сжатию (pVg =const) идет круче, чем изотерма (pV = const). Объясняется это тем, что при адиабатном сжатии увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением его объема, как при изотермическом сжатии, но и повышением температуры. При адиабатном расширении газа его температура понижается, и поэтому давление газа падает быстрее, чем при изотермическом расширении.

Да и из аналитики следует, что 1,33£g£1,67 и всегда, для всех газов g>1, так что

Показатель степени при V у адиабаты всегда выше, чем у изотермы.

 Поскольку и строго изотермические и строго адиабатические процессы – всё-таки некоторая модель, заслуживает внимания заштрихованная область на графике на рис. 12.8 между кривыми адиабаты и изотермы. Ее называют областью политропических процессов (от «поли» – много и «тропос» – путь, след).

 Эти процессы более адекватно отражают реальные процессы. Для их описания применят уравнение политропы:

 pVn =const, где 1£n£g.  (12.22)

Простота основных принципов, теории линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами обусловила большую разработанность теории линейных колебаний, общность формулировок ее законов и их физическую наглядность. Свойство линейности дифференциальных операторов, интерпретируемое как принцип суперпозиции колебаний, позволили сводить исследование влияния произвольных приложенных сил на линейную колебательную систему к исследованию влияния сил простейшего типа, гармонически зависящих от времени. Тем самым выработался "спектральный" подход к колебательным процессам, получившим громадное значение и вне теории колебаний в собственном смысле.

На главную сайта: Курс физики