Электроника Физика Электротехника Полупроводниковые материалы Теория конструктивных материалов Курс черчения Контольная работа

Конспект курса лекций по физике. Классическая физика

КРУГОВЫЕ ПРОЦЕССЫ (ЦИКЛЫ). ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

Процессы обратимые и необратимые.

Обратимым процессом называется такой процесс, который может быть проведен в обратном направлении таким образом, что система будет проходить через те же состояния, что и при прямом ходе, но в обратной последовательности. Обратимым может быть только равновесный процесс.

Обратимый процесс, очевидно, обладает следующим свойством: если при прямом ходе на каком-то элементарном участке система получает тепло dQ и совершает работу dA (рис.13.1), то при обратном ходе на том же участке система отдает тепло dQ’= dQ и над ней совершается работа dA’ = dA. По этой причине после протекания обратимого процесса в одном, а затем в обратном направлении и возвращения системы в первоначальное состояние в окружающих систему телах не должно оставаться никаких изменений.

Круговым процессом (или циклом) называется такой процесс, при котором система после ряда изменений возвращается в исходное состояние. На графике цикл изображается замкнутой кривой (рис.13.2). Работа, совершаемая при круговом процессе, численно равна площади, охватываемой кривой. В самом деле, работа на участке 1-C-2 положительна и численно равна площади фигуры V11C2V2, (рассматривается цикл, совершаемый по часовой стрелке). Работа на участке 2-В-1 отрицательна и численно равна площади фигуры V11C2V2. Следовательно, работа за цикл численно равна площади, охватываемой кривой, и будет положительна при прямом цикле (т. е. таком, который совершается в направлении по часовой стрелке) и отрицательна при обратном направлении процессов.

После совершения цикла система возвращается в прежнее состояние. Поэтому всякая функция состояния, в частности внутренняя энергия, имеет в начале и в конце цикла одинаковое значение.

Коэффициент полезного действия тепловой машины

Всякий двигатель представляет собой систему, совершающую многократно некий круговой процесс (цикл). Пусть в ходе цикла рабочее вещество (например, газ) сначала расширяется до объема V2, а затем снова сжимается до первоначального объема V1 (рис.13.3).

Рис.13.3. Модель тепловой машины.

Чтобы работа за цикл была больше нуля, давление (а, следовательно, и температура) в процессе расширения должно быть больше, чем при сжатии. Для этого рабочему веществу нужно в ходе расширения сообщать тепло, а в ходе сжатия отнимать от него тепло.

Напишем уравнение первого начала термодинамики для обеих частей цикла. При расширении внутренняя энергия изменяется от значения U1 до U2, причем система получает тепло Q1 и совершает работу A1. Согласно первому началу

Q1 = U2 – U1 + A1. (13.1)

При сжатии система совершает работу A2 (A2<0) и отдает тепло Q2. что равнозначно получение тепла – Q2. Следовательно,

 -Q2 = U1 – U2 + A2. (13.2) 

Складывая уравнения (13.1) и (13.2), получаем:

Q1 – Q2 = A1 + A2.

Замечая, что A1 + A2 есть полная работа A, совершаемая системой за цикл, можно написать:

A = Q1 – Q2 (13.3)

Периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет получаемого извне тепла, называется тепловой машиной.

Первое начало термодинамики иногда формулируется следующим образом: невозможен перпетуум мобиле (вечный двигатель) первого рода, т. е. такой периодически действующий двигатель, который совершал бы работу в большем количестве, чем получаемая им извне энергия.

Как следует из (13.3), не все получаемое извне тепло Q1 используется для получения полезной работы. Для того чтобы двигатель работал циклами, часть тепла, равная Q`2, должна быть возвращена во внешнюю среду и, следовательно, не используется по назначению (т. е. для совершения полезной работы). Очевидно, что чем полнее превращает тепловая машина получаемое извне тепло Q1 в полезную работу A, тем эта машина выгоднее. Поэтому тепловую машину принято характеризовать коэффициентом полезного действия h (сокращенно к.п.д.), который определяется как отношение совершаемой за цикл работы A к получаемому за цикл теплу Q1:

 (13.4)

Поскольку согласно (13.3) A = Q1 – Q2, выражение для к.п.д. можно записать в виде

 (13.5)

Из определения к.п.д. следует, что он не может быть больше единицы.

Если обратить цикл, изображенный на рис.13.3, получится цикл холодильной машины. Этот процесс на этапе расширения ведется при более низких давлениях и температурах, чем на этапе сжатия. Работа обратного цикла отрицательная А<0 (работу совершают внешние тела). Для обратного цикла остаются справедливыми выражения (13.1), (13.2) и (13.3), при этом Q2>0 (теплота берется от тел с более низкими температурами) и Q1<0 (теплота отдается телам с более высокой температурой).

Тепловая машина, совершающая обратный цикл, подобна тепловому насосу: она осуществляет перенос теплоты от менее нагретых тел к более нагретым за счет затраты работы. Мы повседневно наблюдаем передачу теплоты от более нагретых тел к менее нагретым. Такого рода процессы самопроизвольны, протекают без совершения работы и необратимы. В обратном же цикле имеет место как бы принудительная передача теплоты более нагретым телам вследствие совершения внешней (отрицательной) работы. Перепишем (13.3) в форме (– Q1 = - A + Q2). Учитывая, что для обратного цикла Q1<0 и A<0, выражение (13.3) можно записать так: |Q1|= |A|+Q2. Следовательно, при совершении обратного цикла горячим телам передается теплоты |Q1| больше, чем берется от холодных тел Q2, на величину совершенной работы ½A½. Такая машина отбирает за цикл от тела с температурой T2 количество тепла Q2 и отдает телу с более высокой температурой T1 количество тепла Q1. Над машиной за цикл должна быть совершена работа А. Эффективность холодильной машины характеризуют ее холодильным коэффициентом y, который определяют как отношение отнятого от охлаждаемого тела тепла Q2 к работе A, которая затрачивается на приведение машины в действие:

холодильный коэффициент  (13.6)

Для теоретического анализа тепловых явлений обратные циклы также характеризуют величиной КПД, при этом A<0, Q<0 и h>0. Конечно, термин КПД для обратных циклов имеет иной смысл, чем для прямых циклов. Поэтому величина (13.5) в применении к обратным круговым процессам именуется показателем цикла.

Для обратных циклов величины y и h взаимно связаны. Из (13.5) и (13.6) легко найти, что

  (13.7)

Простота основных принципов, теории линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами обусловила большую разработанность теории линейных колебаний, общность формулировок ее законов и их физическую наглядность. Свойство линейности дифференциальных операторов, интерпретируемое как принцип суперпозиции колебаний, позволили сводить исследование влияния произвольных приложенных сил на линейную колебательную систему к исследованию влияния сил простейшего типа, гармонически зависящих от времени. Тем самым выработался "спектральный" подход к колебательным процессам, получившим громадное значение и вне теории колебаний в собственном смысле.

На главную сайта: Курс физики