Контрольная
Культура
Электротехника
Лабораторные
Школьный курс
Термех
Курсовая
Атомные станции

Лекции

Черчение
Физика
Реакторы
Интеграл
Выполнение чертежей
Конспект
На главную

Конспект курса лекций по физике. Классическая физика

ПОРЯДОК РАСЧЕТА РЕЗУЛЬТАТА КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ

Используются 2 способа обработки результатов косвенного измерения: метод перенесенной погрешности и выборочный метод, дающие близкие результаты.

МЕТОД ПЕРЕНОСА ПОГРЕШНОСТЕЙ

Этот метод применяется в том случае, когда измеренные прямо значения величин х, у, z..., которые будем называть аргументами функции Ф, образуют выборки.

Отклонения результатов отдельных наблюдений хi, yi, zi, ... от соответствующих истинных значений х0, у0, z0 включают в себя как случайные, так и систематические составляющие. Благодаря этому измеренные значения  аргументов обладают как случайными Dx,Dy,Dz…, так и систематическими при6орными Qx,Qy,Qz … погрешностями, а погрешность функции Ф также состоит из двух компонент: случайной DФ и систематической QФ. Величина DФ определяется случайными погрешностями аргументов, а QФ - систематическими приборными.

Рассмотрим принципы расчета.

 Систематические приборные погрешности аргументов мы считаем постоянными. В этом случае все результаты наблюдений каждого аргумента, а также его среднее значение смещены относительно его истинного значения на одну и туже величину, равную систематической погрешности. Взаимное же расположение результатов наблюдений друг относительно друга, а также относительно среднего значения, остается таким же, как и в отсутствие приборной погрешности. Например, все хi, и  сдвинуты относительно x0 на одну и туже величину Qx, все yi и  - на величину Qy и т. д. В такой ситуации случайные и приборные погрешности каждого аргумента оказываются независимыми и могут рассматриваться отдельно.

 Пусть измеряемая величина определяется по расчетной формуле

  y=y(x1,x2,…,xm),

где x1,x2,…,xm – аргументы.

 j – номер аргумента, m – число аргументов, измеренных с погрешностью (включая округленные иррациональные числа).

 Расчетные операции:

Производится расчет средних  и доверительных интервалов для всех m аргументов.

Расчет среднего значения у при средних значениях всех аргументов

Вывод формулы для абсолютной погрешности по алгоритму

или для относительной погрешности по алгоритму

 

Отметим:

а) Берутся частные производные по всем параметрам.

б) по относительной погрешности можно вычислить абсолютную погрешность

 

Вычисление абсолютной погрешности по одной из полученных формул путем подстановки средних значений аргументов.

Представление результата измерения в форме

Оценка относительной погрешности

ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД

Пусть Ф=Ф(х, у, z...) и для х, у, z... имеются выборки по N членов. Тогда можно получить выборку Ф

Фi==Ф(хi, уi, zi, …)

и поступить с ней как с результатами прямых измерений.

  Вычислить среднее значение

 

и среднеквадратичное отклонение среднего

 

Для заданных Р и N взять из таблицы коэффициент Стьюдента tP,N, вычислить доверительную погрешность (предполагается нормальное распределение).

 

Записать результат в виде

 

Вычислить относительную погрешность

 

ПРИМЕР ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

 ПРИ КОСВЕННОМ ИЗМЕРЕНИИ

  Вернемся к рассмотрению выбранного нами примера.

ПРИМЕР. Будем рассматривать все расчеты и рассуждения применительно к конкретному примеру.

Задача – измерение ускорения свободного падения g путем измерения продолжительности свободного падения тела с высоты h.

Без учета сопротивления воздуха

Измерения высоты производится линейкой с ценой деления с=1 см, а время измеряется секундомером с погрешностью 0,01 секунды.

Прямыми измерениями получена серия данных:

h, м

0,70

0,70

0,70

0,70

0,70

t, c

0,34

0,36

0,40

0,38

0,37

Dt,c

-0,03

-0,01

0,03

0,01

0

(Dt)2,c2

9·10-4

10-4

9·10-4

10-4

0

Принимаем:

Qh = 0,005м, Qt= 0,01 с.

Следуем рекомендованному порядку для метода переноса погрешностей:

Если Р = 0,95, то tP,N = 2,8; tP,100 =2 и  =0,029c.

h = 0.70м; Dh0 = = .

 Dh0 = 0.0033м =0,33 см.

Промахи не проявляются.

Вычисляем среднее значение искомой величины:

Вычислим полученное выражение при средних значениях  и  и с использованием уже найденных Dt0 и Dh0.

Итак, результат составляет

g =(10,2±1,6) м/с2 или 8,6 м/с2£g£11,8 м/с2, Р=0,95

Относительная ошибка составляет

Решим ту же задачу выборочным методом.

 

ti2, c2

0,1156

0,1296

0,1600

0,1444

0.1369

gi, м/с2

12,11

10,80

8,750

9,695

10,23

 

 

 

 Dg=0,57·2,8 м/с2=1,6 м/с2.

 g = (10,3±1,6) м/с2.

 Доверительные интервалы, рассчитанные по методам переноса погрешностей и выборочному методу, перекрываются. Результаты неразличимы с вероятностью 0,95.

Общность колебательных процессов, их разнообразие и в тоже время их специфическое своеобразие, играют существенную роль в установлении внутренних связей между весьма разнообразными, на первый взгляд, явлениями. Этим обстоятельством, как мне кажется, и обусловливается, главным образом, принципиальное значение и важность интересующей нас области. Весьма существенно следующее: в области колебаний особенно объективно выступает взаимодействие между физикой и математикой, влияние потребностей физики на развитие математических методов и обратное влияние математики на физические знания.

Математика

Реакторы