Контрольная
Культура
Электротехника
Лабораторные
Школьный курс
Термех
Курсовая
Атомные станции

Лекции

Черчение
Физика
Реакторы
Интеграл
Выполнение чертежей
Конспект
На главную

Конспект курса лекций по физике. Электрическое поле

Электростатическое поле бесконечно длинного прямого равномерно заряженного цилиндра.

Рассмотрим цилиндр радиусом R, равномерно заряженный с линейной плотностью +t (это, конечно же, может быть электрический кабель). Из условия симметрии следует, что силовые линии лежат в плоскостях, перпендикулярных к образующей цилиндра, и направлены радиально от оси цилиндра (рис.16.14), причем, во всех точках, равноудаленных от оси цилиндра, как электрические смещения D, так и напряженности поля Е одинаковы.

Для того чтобы найти D и Е в какой-либо точке А, лежащей на расстоянии r>R от оси цилиндра, проведем через эту точку замкнутую цилиндрическую поверхность S, имеющую конечную длину  и коаксиальную с заряженной. Поток смещения сквозь основания этой поверхности, перпендикулярные к оси цилиндра, очевидно, равен нулю, так как для оснований Dn=0.

Рис.16.14. Поле бесконечного заряженного цилиндра.

В точках боковой поверхности Dn = D = const и поток смещения равен 2prlD. Таким образом, полный поток смещения ФD сквозь рассматриваемую замкнутую поверхность S равен

ФD = 2prlD. (16.24) 

По  теореме Остроградского - Гаусса ФD = q, где q=t×заряд, охватываемый поверхностью S. Таким образом,

ФD = t×. (16.25) 

Приравнивая правые части выражений (16.25) и (16.24), получаем:

 (16.26)

Напряженность поля

 . (16.27)

Разность потенциалов между двумя точками поля, лежащими на расстояниях r1 и r2 от оси заряженного цилиндра, равна:

 (16.28)

4. Электростатическое поле заряженной  проводящей

сферической поверхности.

 Рассмотрим поле проводящей и, разумеется, равномерно заряженной по поверхности сферы с радиусом R. Из условия симметрии следует, что силовые линии электростатического поля заряженной сферы направлены радиально (рис.16.16). По тем же причинам численное значение электрического смещения D должно быть одинаковым во всех точках, лежащих на одном и том же расстоянии от центра О заряженной сферы.

Проведем через исследуемую точку поля А, лежащую вне заряженной сферы (r>R), шаровую поверхность S с центром в точке О. Во всех точках этой поверхности Dn = D = const. Поэтому поток смещения сквозь замкнутую поверхность S равен:

 


Рис.16.16. К расчету поля заряженной проводящей сферы.

По теореме Остроградского - Гаусса этот поток также равен общему заряду сферы q = 4pR2×s. Следовательно,

  (16.29)

и  (16.30)

Эти формулы тождественны формулам для поля точечного заряда q. Таким образом, электростатическое поле за пределами заряженной сферической поверхности эквивалентно полю точечного заряда, равного общему заряду сферы и расположенного в ее центре. Причем расстояние отсчитывается от центра сферы, а напряженность поля на поверхности (точнее, в точках, бесконечно близких к поверхности, но вне её) равна

 

Рассмотрим теперь произвольную точку В, лежащую внутри сферы (r<R). Проведенная через нее сфера с центром в точке О не охватывает электрических зарядов. Поэтому ФD = ФЕ = 0 и

D = Е = 0. (16.31)

На рис. 16.16 представлен график зависимости напряженности Е электростатического поля равномерно заряженной сферической поверхности от расстояния r точки поля до центра этой поверхности.

Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r1 и r2 от центра заряженной сферической поверхности (r1>R и r2>R ), находим из формулы:

 

откуда

  (16.32)

Положив r1 = R и r2 = ¥, найдем потенциал заряженной сферической поверхности:

. (16.33)

Электростатическое поле равномерно заряженного по объёму шара.


Рассмотрим шар радиусом R, заряженный с постоянной объемной плотностью r (рис.16.17). Такой процедуре можно подвергнуть лишь шар из диэлектрика.

Рис.16.17. К расчету поля непроводящей заряженной сферы.

В любой точке А, лежащей вне шара на расстоянии r от его центра (r>R),его поле аналогично полю точечного заряда  рacположенного в центре шара. Поэтому электрическое смещение, напряженность поля и разность потенциалов вычисляются соответственно по формулам, полученным для проводящей заряженной сферы (16.29), (16.30) и (16.31).

В любой точке В, лежащей внутри шара на расстоянии r от его центра (r<R), электрическое смещение определяется лишь зарядом q1, заключенным внутри сферы радиусом r:

 

откуда  (16.34)

и   (16.35)

Разность потенциалов между двумя точками поля внутри шара зависит от расстояния не линейно и равна:

 (16.36)

На рис.16.17 представлен график зависимости Е от r для равномерно заряженного по объёму шара. При r = R выражения (16.30) и (16.35) совпадают:

 

Ввиду того, что теория линейных колебаний по указанным выше причинам разработана весьма детально, и ее математический аппарат действует, можно сказать почти автоматически, исследователи стремились изучаемые ими колебания подводить под линейные схемы, отбрасывая часто без должного обоснования нелинейные члены. При этом иногда совершенно упускалось из виду, что такая "линейная" трактовка может привести к существенным ошибкам не толь количественного, но и принципиально качественного характера.

Математика

Реакторы