Контрольная
Культура
Электротехника
Лабораторные
Школьный курс
Термех
Курсовая
Атомные станции

Лекции

Черчение
Физика
Реакторы
Интеграл
Выполнение чертежей
Конспект
На главную

Конспект курса лекций по физике. Электрическое поле

ВЕКТОР ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ

 На границе раздела двух диэлектриков с различными e происходит скачкообразное изменение величины и направления вектора напряженности, обусловленное наличием связанных зарядов.

Линии вектора напряженности на границе раздела диэлектриков преломляются и испытывают разрыв: часть линий либо начинается, либо обрывается на связанных зарядах (рис.17.5,а).

  Очевидно, что расчет поля даже в однородном диэлектрическом веществе - задача более сложная, чем расчет поля в вакууме, так как необходимо учитывать влияние не только свободных, но и связанных зарядов.

 

 а) линии Е б) линии D 

 Рис.17.5. Силовые линии электрического поля на границе раздела диэлектриков.

 Для упрощения  решения задачи Гаусс ввел вспомогательную характери­стику поля - вектор электростатической индукции D. По определению, вектор D равен геометрической сумме вектора eо Е (Е - результирующее поле свободных и связанных зарядов) и вектор поляризации Р :

 D = eoE + P. (17.10)

Как было отмечено ранее, в изотропных диэлектриках в не очень сильных полях вектор поляризации является линейной функцией полного поля Е:

 Р = æ×eо ×Е.

Подставив это выражение в формулу (17.10), для D получим:

 D = eoE + æeoE = eoE (1 + æ) = eoe E,

 т.е. D = eoe E. (17.11) 

 В изотропных диэлектриках направление вектора электростатической индукции совпадает с направлением вектора результирующей напряженности. Линии вектора D на границе раздела могут преломляться, но не испытывают разрыва (рис.17.5,б), модуль вектора D при этом не изменяется. В отличие от напряженности Е, вектор D не зависит от свойств среды и характеризует электрическое поле, создаваемое в данном веществе лишь свободными зарядами (Е характеризует результирующее поле, созданное всеми зарядами). Связанные заряды не влияют на число линий индукции: “источниками” этих линий являются только свободные заряды.

 

ПОЛЕ В НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ И НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДИЭЛЕКТРИКОВ

  Внесем в однородное электрическое поле напряженностью Е0 диэлектрик сложной формы.

   

 

 Рис.17.6. Электрическое поле на границе раздела вакуум - диэлектрик.

Тогда дополнительное поле Е¢, создаваемое поляризационными зарядами диэлектрика, уже не будет сосредоточено лишь внутри него, как в случае плоскопараллельной пластинки, но и выйдет наружу (рис.17.6). Напряженность поля Е¢ для бесконечной плоскости, заряженной с поверхностной плотностью s¢= P справа, в вакууме, будет равно E¢ = s¢/ 2eo = = P / 2eo, а слева, в диэлектрике, Е¢ = - P / 2eo. Поэтому суммарное поле в диэлектрике Едиэл у самой границы раздела будет меньше, чем суммарное поле в вакууме с противоположной стороны этой границы, на величину Рдиэл / eo, т.е.

 Е вак = Е диэл + Р диэл / eo . (17.14)

 Умножая обе части этого равенства на eо, получим:

 eо Е вак = eо ( Е диэл + Р диэл / eo ).

 В вакууме поляризация отсутствует, e = 1, и

 eо Е вак = D вак.

В диэлектрике, согласно (17.14),

 eо ( Е диэл + Р диэл / eo ) = eо (1 + æ) Е диэл = eоe Е диэл = D диэл .

Из (14) следует, что на границе диэлектрика, вследствие наличия поляризационных зарядов,

  Е вак Е диэл , но D вак = D диэл. (17.15)

 При выводе соотношений (17.14) и (17.15) предполагали, что линии поля и направление вектора поляризации перпендикулярны к границе раздела. В общем случае, когда линии поля не перпендикулярны к границе раздела, соотношение (17.15) остается справедливым лишь для нормальных составляющих вектора D:

 Dn вак = Dn диэл.

  Рассмотрим границу двух диэлектриков с различными диэлектрическими проницаемостями e1 и e2. При наличии внешнего поля возникают поляризационные заряды с различными поверхностными плотностями +s1¢ и -s2¢ (рис.17.7). 

Дополнительное поле, создаваемое этими зарядами, перпендикулярно поверхности, поэтому нормальные составляющие полей Е1 и Е2 в обеих средах у границы раздела различны, а касательные составляющие одинаковы, т.е.

 Еt1 = Et2.  (17.16) 

 Векторы электростатической индукции в обеих средах соответственно равны 

 D1= eoe E1 и D2 = eoe E2 . (17.17)

Рис.17.7. Линии напряженности на границе раздела двух сред .

Аналогично рассмотренному выше случаю границы диэлектрик-вакуум, нормальная составляющая вектора индукции на границе двух диэлектриков остается непрерывной:

 Dn1 = Dn2. (17.18) 

 Из (17.17) и (17.18) следует, что

 e1Еn1=e2En2 когда e2>e1. При этом Еn2 < En1 и линии вектора Е при переходе через границу раздела преломляются, отклоняясь от перпендикуляра к границе раздела.

 Из (17.16) и (17.17) следует, что нормальная составляющая вектора D остается неизменной, а касательная увеличивается, так что линии индукции преломляются под таким же углом, как и линии напряженности.

 Dt1 / e1 = Dt2 / e2, (17.20)

при e2 > e1 Dt2 > Dt1.

 При переходе в диэлектрик с большей e линии индукции сгущаются.

 

Рис.17.8. Линии вектора D на

границе раздела двух сред.

Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектриков из­меняется не только вектор напряженности электрического поля Е, но и вектор электростатической индукции D. Однако поток индукции через произвольную площадку dS на границе раздела, равный dФD = DndS, с обеих сторон поверхности остается неизменным (на основании формулы 17.19).

Ввиду того, что теория линейных колебаний по указанным выше причинам разработана весьма детально, и ее математический аппарат действует, можно сказать почти автоматически, исследователи стремились изучаемые ими колебания подводить под линейные схемы, отбрасывая часто без должного обоснования нелинейные члены. При этом иногда совершенно упускалось из виду, что такая "линейная" трактовка может привести к существенным ошибкам не толь количественного, но и принципиально качественного характера.

Математика

Реакторы