Контрольная
Культура
Электротехника
Лабораторные
Школьный курс
Термех
Курсовая
Атомные станции

Лекции

Черчение
Физика
Реакторы
Интеграл
Выполнение чертежей
Конспект
На главную

Конспект курса лекций по физике. Электрическое поле

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ДИПОЛЬ В ОДНОРОДНОМ И НЕОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЯХ

 По своим электрическим свойствам молекулы диэлектрика эквивалентны электрическим диполям, поэтому для понимания явлений в диэлектриках нужно знать, как ведет себя диполь во внешнем электрическом поле.

Рис.17.9. Электрический диполь в однородном электрическом поле.

 Если электрический диполь поместить в однородное электрическое поле, то заряды q+ и q- диполя действуют равные по величине и противоположные по направлению силы F+ и F-. Эти силы образуют пару сил. Вращательный момент этой пары относительно оси, проходящей через один из зарядов и перпендикулярной рисунку, равен

  M = F×l×sin a,

где F - величина силы F+ (или F-); 

 F = q×E.

  l× sina - плечо этой силы. 

Подставив F в формулу для момента, получим:

 M = q×l×E×sina,

но q×l = p - электрический момент диполя, следовательно,

 М = р×E×sina,  (17.21)

a - угол между направлениями p и E .

 Формула (17.21) может быть написана в векторном виде:

   (17.22)

Механический момент М (17.22) стремится повернуть диполь так, чтобы его электрический момент р установился по направлению напряженности электрического поля.

 Чтобы увеличить угол между векторами р и Е на da, нужно совершить против сил, действующих на диполь в электрическом поле, работу

 dA = M×da = p×E×sina×da.

Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии W, которой обладает диполь в электрическом поле

 dW = p×E×sina×da . (17.23)

Интегрирование выражения (17.23) дает для энергии диполя в электрическом поле выражение

 W = - p×E×cosa + const,

полагая const = 0 (благодаря произвольности выбора начального уровня отсчета), получаем

 W = - p×E×cosa = - p×E . (17.24)

 Проанализируем (17.24):

а) если диполь устанавливается перпендикулярно к полю, т.е. р^Е, то W = 0;

б) если р­­Е, то W = - p×E - наименьшее значение энергии, что соответствует устойчивому положению диполя, к этому положению система ²диполь в электрическом поле² стремится самопроизвольно;

в) если р­¯ Е, то W = p×E - энергия максимальна, что соответствует неустойчи­вому  положению диполя.

 В неоднородном поле силы, действующие на заряды диполя, вообще говоря, неколлиенеарны (линии действия сил не параллельны), некомпланарны (векторы сил не лежат в одной плоскости) и не равны друг другу по величине. При малых размерах диполя неколлиенарностью и некомпланарностью векторов сил можно пренебречь и учесть только то, что они не равны друг другу по величине (F+ ¹ F-). Если напряженность поля увеличивается в направлении оси Х , то F+ > F- (рис.17.10).

Рис.17.10. Электрический диполь в неоднородном электрическом поле

 Величина результирующей сил F+ и F- не равна нулю, так как F+ = q× E2, а F-= q× E1, где E1 и E2 - напряженности поля в точках, где находятся заряды q- и q+. Тогда Fx = q(E2 - E1) = q×DE, но, из математического определения приращения функции и анализа рис.10, сле-

  дует

 DЕ = (Е / x)× D x = (Е / x)× l× cos a , так как D х = l× cos a.

Следовательно, 

 Fx = q ×(Е / x)× l× cos a = p×(Е / x)×cos a (17.25)

Величина Е / x является градиентом напряженности электрического поля в направлении Х .

 Таким образом, в неоднородном поле на диполь, кроме вращательного момента (17.22), действует сила (17.25). Под действием этой силы диполь будет втягиваться в область более сильного поля. Наличие втягивающей силы объясняет накопление диэлектрической пыли в областях неоднородных электрических полей (экраны телевизоров, мониторов, осциллографов, высоковольтные трансформаторы, заряженные острия и края пластин и т.п.). Это явление используется, например, для очистки воздуха от пыли в электростатических пылеуловителях.

 Можно отметить также, что выражение (17.25) можно получить также из известного соотношения между потенциальной энергией и силой:

 F = - (W / x) = p×(Е / x)×cos a.

Ввиду того, что теория линейных колебаний по указанным выше причинам разработана весьма детально, и ее математический аппарат действует, можно сказать почти автоматически, исследователи стремились изучаемые ими колебания подводить под линейные схемы, отбрасывая часто без должного обоснования нелинейные члены. При этом иногда совершенно упускалось из виду, что такая "линейная" трактовка может привести к существенным ошибкам не толь количественного, но и принципиально качественного характера.

Математика

Реакторы