Контрольная
Культура
Электротехника
Лабораторные
Школьный курс
Термех
Курсовая
Атомные станции

Лекции

Черчение
Физика
Реакторы
Интеграл
Выполнение чертежей
Конспект
На главную

Конспект курса лекций по физике. Постоянный ток

Рассмотрим теперь общий случай движения заряженной частицы в однородном магнитном поле

, когда ее скорость v направлена под произвольным острым углом а к вектору индукции поля В (рис.22.4). Разложим вектор скорости v на две составляющие: параллельную вектору В (v||) и перпендикулярную к нему (v^):

 v|| = v×cos a

v^ = v×sin a.  (22.8) 

Скорость v|| в магнитном поле не изменяется. Благодаря же скорости v^ частица должна двигаться по окружности, плоскость которой перпендикулярна вектору В, а радиус r по формуле (22.6) равен:

 (22.9)

 Частица одновременно участвует в двух движениях: она равномерно вращается со скоростью v^ по окружности радиусом r и движется поступательно с постоянной скоростью v|| в направлении, перпендикулярном к плоскости вращения. Поэтому траектория движения заряженной частицы представляет собой в и н т о в у ю л и н и ю, ось которой совпадает с линией индукции магнитного поля (рис.22.4). Радиус витков r выражается формулой (22.9), а расстояние h между соседними витками (шаг винтовой линии) равно: 

  h = v||×T

 

 Рис.22.4.

Заменив Т по формуле (22.7), а v|| по (22.8), получим 

  (22.10)

Технические и научные применения силы Лоренца

 Влияние магнитных полей на движение электрических зарядов находит многочисленные и разнообразные применения – от объяснения явлений электромагнитной индукции до создания насосов для перекачки жидких металлов и магнитогидродинамических генераторов (МГД - генераторов).

Эффект Холла

 В 1880 г. американский физик Э. Холл проделал следующий опыт. Он пропускал постоянный электрический ток I через пластинку М (рис. 22.5), изготовленную из

золота, и измерял разность потенциалов Dj между противолежащими точками А и С на верхней и нижней гранях.

Рис.22.5. Эффект Холла.

Эти точки лежат в одном и том же поперечном сечении проводника М. Поэтому, как и следовало ожидать, оказалось, что Dj = 0. Когда пластина с током была помещена в однородное магнитное поле, перпендикулярное к ее боковым граням, то потенциалы точек А и С стали различными. Это явление получило название явления Холла. Оказалось, что разность потенциалов Dj между точками А и С прямо пропорциональна силе тока I, индукции магнитного поля В и обратно пропорциональна ширине b пластинки, т. е.

 (22.11)

где R—константа Холла.

Дальнейшие исследования показали, что явление Холла наблюдается во всех проводниках и полупроводниках независимо от их материала. Изменение направления тока или направления магнитного поля на противоположное вызывает изменение знака разности потенциалов Dj. Величина константы Холла R зависит от материала пластинки М, причем этот коэффициент для одних веществ положителен, а для других — отрицателен.

Явление Холла можно объяснить следующим образом. Пусть ток I в пластинке М обусловлен упорядоченным движением электрических зарядов q. Если число этих зарядов в единице объема пластинки равно пo а средняя скорость их упорядоченного движения равна v, то сила тока I выразится формулой:

I = j×S = q×v×no×S = q×v×no×a×b, (22.12)

где S = ab—площадь поперечного сечения пластинки. Если заряды q положительны, то их скорость v совпадает с направлением тока, и в формуле (22.12) v > 0. Если же заряды q отрицательны, то их скорость v противоположна направлению тока, и в формуле (22.12) v < 0.

На заряд q, движущийся в магнитном поле с индукцией В, действует сила Лоренца: 

 (22.13)

Под влиянием этой силы заряды q отклоняются к верхней грани пластинки (эти рассуждения справедливы только для изображенных на рис. 22.5 направлений тока и вектора В). Таким образом, вблизи верхней грани будет избыток зарядов q, а вблизи нижней грани обнаружится недостаток этих зарядов. В результате этого в пластине возникнет поперечное электрическое поле, направленное сверху вниз, если заряды q положительны, и снизу вверх, если они отрицательны. Обозначим напряженность образовавшегося электрического поля через Е. Сила qE, действующая со стороны поперечного электрического поля на заряд q, направлена в сторону, противоположную направлению силы Лоренца FЛ. В случае равновесного процесса прохождения тока по пластине эти силы взаимно уравновешиваются, т. е.

q×Е = q×v×В.

Поэтому численное значение напряженности электрического поля равно:

 Е = v×В.

Если пластинка М достаточно длинная и широкая, то поперечное электрическое поле в ней можно считать однородным (оно подобно полю в плоском конденсаторе). Тогда разность потенциалов Dj между точками A и С равна:

Dj = Е×а = v × В × а.

Заменив v его выражением из формулы (22.12), найдем:

 (22.14)

Таким образом, полученный результат совпадает с экспериментальной формулой (22.11).

Из сравнения формул (22.14) и (22.11) следует, что константа Холла обратно пропорциональна произведению заряда q на концентрацию no носителей тока:

 (22.15)

Из формулы (22.15) видно, что знак константы Холла совпадает со знаком заряда q носителей тока. Поэтому на основании измерения константы Холла для полупроводника можно судить о природе его проводимости. При электронной проводимости константа R <0, а при дырочной R > 0. Если в полупроводнике одновременно осуществляются оба типа проводимости, то по знаку константы Холла можно судить о том, какой из них является преобладающим.

С помощью константы Холла можно также определить концентрацию носителей тока, если характер проводимости и заряд носителей тока известны (например, для металлов), а именно:

Так, для одновалентных металлов оказалось, что концентрация электронов проводимости совпадает с концентрацией атомов.

Значение константы Холла для электронных проводников позволяет оценивать величину l средней длины свободного пробега электронов. Оказалось, что средняя длина свободного пробега электронов в металлах достигает сотен межузельных расстояний (l»10 - 6 см).

Лишь после 20-х годов настоящего столетия, после работ Карсона, Дейча, Бромвича и др., математическая сторона символического метода начала существенно проясняться, связываясь с преобразованием Лапласа и мощными методами теории функций комплексного переменного. Вопросам теории и приложения символических методов в настоящее время посвящена обширная литература Поэтому в курсе, который вы будете изучать, в этом семестре будут, представлены методы позволяющие, проанализировать процессы, происходящие в таких системах.

Математика

Реакторы