Электроника Физика Электротехника Полупроводниковые материалы Теория конструктивных материалов Курс черчения Контольная работа

Конспект курса лекций по физике. Постоянный ток

Рассмотрим теперь общий случай движения заряженной частицы в однородном магнитном поле

, когда ее скорость v направлена под произвольным острым углом а к вектору индукции поля В (рис.22.4). Разложим вектор скорости v на две составляющие: параллельную вектору В (v||) и перпендикулярную к нему (v^):

 v|| = v×cos a

v^ = v×sin a.  (22.8) 

Скорость v|| в магнитном поле не изменяется. Благодаря же скорости v^ частица должна двигаться по окружности, плоскость которой перпендикулярна вектору В, а радиус r по формуле (22.6) равен:

 (22.9)

 Частица одновременно участвует в двух движениях: она равномерно вращается со скоростью v^ по окружности радиусом r и движется поступательно с постоянной скоростью v|| в направлении, перпендикулярном к плоскости вращения. Поэтому траектория движения заряженной частицы представляет собой в и н т о в у ю л и н и ю, ось которой совпадает с линией индукции магнитного поля (рис.22.4). Радиус витков r выражается формулой (22.9), а расстояние h между соседними витками (шаг винтовой линии) равно: 

  h = v||×T

 

 Рис.22.4.

Заменив Т по формуле (22.7), а v|| по (22.8), получим 

  (22.10)

Технические и научные применения силы Лоренца

 Влияние магнитных полей на движение электрических зарядов находит многочисленные и разнообразные применения – от объяснения явлений электромагнитной индукции до создания насосов для перекачки жидких металлов и магнитогидродинамических генераторов (МГД - генераторов).

Эффект Холла

 В 1880 г. американский физик Э. Холл проделал следующий опыт. Он пропускал постоянный электрический ток I через пластинку М (рис. 22.5), изготовленную из

золота, и измерял разность потенциалов Dj между противолежащими точками А и С на верхней и нижней гранях.

Рис.22.5. Эффект Холла.

Эти точки лежат в одном и том же поперечном сечении проводника М. Поэтому, как и следовало ожидать, оказалось, что Dj = 0. Когда пластина с током была помещена в однородное магнитное поле, перпендикулярное к ее боковым граням, то потенциалы точек А и С стали различными. Это явление получило название явления Холла. Оказалось, что разность потенциалов Dj между точками А и С прямо пропорциональна силе тока I, индукции магнитного поля В и обратно пропорциональна ширине b пластинки, т. е.

 (22.11)

где R—константа Холла.

Дальнейшие исследования показали, что явление Холла наблюдается во всех проводниках и полупроводниках независимо от их материала. Изменение направления тока или направления магнитного поля на противоположное вызывает изменение знака разности потенциалов Dj. Величина константы Холла R зависит от материала пластинки М, причем этот коэффициент для одних веществ положителен, а для других — отрицателен.

Явление Холла можно объяснить следующим образом. Пусть ток I в пластинке М обусловлен упорядоченным движением электрических зарядов q. Если число этих зарядов в единице объема пластинки равно пo а средняя скорость их упорядоченного движения равна v, то сила тока I выразится формулой:

I = j×S = q×v×no×S = q×v×no×a×b, (22.12)

где S = ab—площадь поперечного сечения пластинки. Если заряды q положительны, то их скорость v совпадает с направлением тока, и в формуле (22.12) v > 0. Если же заряды q отрицательны, то их скорость v противоположна направлению тока, и в формуле (22.12) v < 0.

На заряд q, движущийся в магнитном поле с индукцией В, действует сила Лоренца: 

 (22.13)

Под влиянием этой силы заряды q отклоняются к верхней грани пластинки (эти рассуждения справедливы только для изображенных на рис. 22.5 направлений тока и вектора В). Таким образом, вблизи верхней грани будет избыток зарядов q, а вблизи нижней грани обнаружится недостаток этих зарядов. В результате этого в пластине возникнет поперечное электрическое поле, направленное сверху вниз, если заряды q положительны, и снизу вверх, если они отрицательны. Обозначим напряженность образовавшегося электрического поля через Е. Сила qE, действующая со стороны поперечного электрического поля на заряд q, направлена в сторону, противоположную направлению силы Лоренца FЛ. В случае равновесного процесса прохождения тока по пластине эти силы взаимно уравновешиваются, т. е.

q×Е = q×v×В.

Поэтому численное значение напряженности электрического поля равно:

 Е = v×В.

Если пластинка М достаточно длинная и широкая, то поперечное электрическое поле в ней можно считать однородным (оно подобно полю в плоском конденсаторе). Тогда разность потенциалов Dj между точками A и С равна:

Dj = Е×а = v × В × а.

Заменив v его выражением из формулы (22.12), найдем:

 (22.14)

Таким образом, полученный результат совпадает с экспериментальной формулой (22.11).

Из сравнения формул (22.14) и (22.11) следует, что константа Холла обратно пропорциональна произведению заряда q на концентрацию no носителей тока:

 (22.15)

Из формулы (22.15) видно, что знак константы Холла совпадает со знаком заряда q носителей тока. Поэтому на основании измерения константы Холла для полупроводника можно судить о природе его проводимости. При электронной проводимости константа R <0, а при дырочной R > 0. Если в полупроводнике одновременно осуществляются оба типа проводимости, то по знаку константы Холла можно судить о том, какой из них является преобладающим.

С помощью константы Холла можно также определить концентрацию носителей тока, если характер проводимости и заряд носителей тока известны (например, для металлов), а именно:

Так, для одновалентных металлов оказалось, что концентрация электронов проводимости совпадает с концентрацией атомов.

Значение константы Холла для электронных проводников позволяет оценивать величину l средней длины свободного пробега электронов. Оказалось, что средняя длина свободного пробега электронов в металлах достигает сотен межузельных расстояний (l»10 - 6 см).

Лишь после 20-х годов настоящего столетия, после работ Карсона, Дейча, Бромвича и др., математическая сторона символического метода начала существенно проясняться, связываясь с преобразованием Лапласа и мощными методами теории функций комплексного переменного. Вопросам теории и приложения символических методов в настоящее время посвящена обширная литература Поэтому в курсе, который вы будете изучать, в этом семестре будут, представлены методы позволяющие, проанализировать процессы, происходящие в таких системах.

На главный сайта: Курс физики