Электроника Физика Электротехника Полупроводниковые материалы Теория конструктивных материалов Курс черчения Контольная работа

Конспект курса лекций по физике. Классическая физика

Тангенциальное ускорение есть проекция вектора полного ускорения на касательную к траектории

, на направление вектора скорости и характеризует быстроту изменения величины скорости (её модуля). По величине сонаправлено с, при равноускоренном движении направлено так же, как и v, при равнозамедленном направлено противоположно .

  Нормальное ускорение есть проекция полного ускорения на направление, перпендикулярное , характеризует быстроту изменения положения вектора   в пространстве и по величине равно  где R – радиус кривизны траектории в данной её точке.

  Очевидно, что

 

 Особо интересен случай движение тела в поле силы тяжести. В этом случае полное ускорение постоянно равно g – ускорению свободного падения, независимо от формы траектории. Так, например, если тело брошено горизонтально с какой-то башни (рис.2.6), то легко по рисунку понять, что есть тангенциальное и нормальное ускорения и как они связаны с соответствующими проекциями . Естественно, если сопротивление воздуха не учитывается, то сохраняется величина горизонтальной составляющей скорости V0=Vx, а вертикальная составляющая растет по закону Vy =gt.

 x

 y

 

 

 

Рис. 2.6. Движение тела, брошенного горизонтально.

 6. Вычисление пути.

Величина пройденного телом пути является важнейшей практической характеристикой, вычисление которой зависит от вида движения: равномерное, равнопеременное, неравномерное… На рис. 2.7 а,б,в представлены графики зависимостей V=V(t) для этих видов движения.

  a) б) в)

Рис.2.7. Графики V=V(t) при равномерном (а), равнопеременном (б) и неравномерном движениях.

Поскольку путь представляет собой графически площадь фигуры под графиком зависимости V=V(t), то при равномерном движении путь, пройденный в интервале времени (t2 - t1) просто численно равен площади прямоугольника

S = V×Dt = V(t2 –t1).

При равноускоренном движении  аналогично путь равен площади трапеции, которую можно определить двумя способами.

как сумму площадей прямоугольника и треугольника:

S = Sð + SÑ = Vot1+

по средней линии трапеции (выделена на рис.2.7.б красным цветом)

S = <V>t1 =

Следует заметить, что приведенный способ определения средней скорости применим лишь при равнопеременном движении.

Если скорость в зависимости от времени изменяется каким-то сложным образом, зачастую не описываемым простыми функциями, то путь вычисляется как сумма, складывающаяся из элементов Vi×Dti (см. рис.2.7,в, выделено светло-зеленым цветом), в пределах каждого из которых скорость можно полагать постоянной

где N – число разбиений в интервале времени t1 – t2.

Если вид функции V(t) достаточно прост и интегрируем, то

.

7. Каноническое уравнение прямолинейного движения.

В общем случае равнопеременного движения, воспользовавшись обозначением обобщенной координаты x (дзета), можно записать соотношение, называемое каноническим уравнением поступательного движения:

Из этого соотношения методом приравнивания коэффициентов канонического уравнения и численного уравнения. Описывающего конкретное движение, можно определить величины пути (S = xt -x0), начальной скорости Vo и ускорения a.

Кинематика вращательного движения материальной точки.

При описании вращательного движения интересуются обычно не длиной пути и величинами линейной скорости и ускорения, а величинами углов поворота, угловой скорости (или частоты вращения), углового ускорения.

Для определения положения в пространстве вращающегося тела задают положение оси вращения, а величину угла поворота j обозначают

«псевдовектором», направленным вдоль оси вращения по «правилу буравчика» – правого винта (см. рис.2.8)

 Рис.2.8. К определению угла поворота.

 Для количественной характеристики быстроты вращения введена величина мгновенной угловой скорости или [c-1]. Абсолютное значение вектора  равно производной по времени от угла поворота

 

 Средняя угловая скорость за время Dt равна

 

 Рис. 2.9. К определению направления вектора угловой скорости.

 Очевидно, что векторы  по направлению совпадают (рис. 2.9).

 При неравномерном вращении используется векторная величина углового ускорения  или [c-2], по величине равная

 

 Угловая скорость при равнопеременном вращении можно найти из выражения, очень похожего для формулы прямолинейного равнопеременного движения

 wt = w0 ± et.

 Среднюю угловую скорость при равнопеременном вращении можно найти из выражения, аналогичного выражению средней скорости при прямолинейном равнопеременном движении:

 

 Таким образом, каноническое уравнение движения при вращении может быть представлено в виде:

 

 Угловой путь j [рад] может быть найден из выражений, «симметричных» полученным при описании прямолинейного движения:

 Dj = w×Dt  - равномерное вращение (w =const, e = 0);

  - равнопеременное вращение (w = wо±et,  e = const);

  - неравномерное вращение (w = w(t) – функция, описывающая зависимость угловой скорости от времени.

Применение единицы СИ «радиан» далеко не всегда удобно при описании вращения. Широко применяются понятия частоты n  Используются соотношения, связывающие w и n, j и N:

w = 2pn, j = 2pN, N – число оборотов, совершенное точкой (телом).

 

Связь угловых и линейных характеристик движения.

Наличие таких связей можно совершенно естественно предположить. Действительно, связь угловой  и линейной скоростей  подчиняется векторному произведению, в котором присутствует еще и радиус-вектор , связывающий центр вращения с вращающейся точкой


Направления всех этих векторов образуют правовинтовую тройку (рис.2.10).

Рис. 2.10. Направления векторов w, r, V.

Выполняются, естественно, и соотношения, связывающие угловые и линейные величины для ускорений:

an = w2×r.

Общность колебательных процессов, их разнообразие и в тоже время их специфическое своеобразие, играют существенную роль в установлении внутренних связей между весьма разнообразными, на первый взгляд, явлениями. Этим обстоятельством, как мне кажется, и обусловливается, главным образом, принципиальное значение и важность интересующей нас области. Весьма существенно следующее: в области колебаний особенно объективно выступает взаимодействие между физикой и математикой, влияние потребностей физики на развитие математических методов и обратное влияние математики на физические знания.

На главную сайта: Курс физики