Контрольная
Культура
Электротехника
Лабораторные
Школьный курс
Термех
Курсовая
Атомные станции

Лекции

Черчение
Физика
Реакторы
Интеграл
Выполнение чертежей
Конспект
На главную

Конспект курса лекций по физике. Классическая физика

Тангенциальное ускорение есть проекция вектора полного ускорения на касательную к траектории

, на направление вектора скорости и характеризует быстроту изменения величины скорости (её модуля). По величине сонаправлено с, при равноускоренном движении направлено так же, как и v, при равнозамедленном направлено противоположно .

  Нормальное ускорение есть проекция полного ускорения на направление, перпендикулярное , характеризует быстроту изменения положения вектора   в пространстве и по величине равно  где R – радиус кривизны траектории в данной её точке.

  Очевидно, что

 

 Особо интересен случай движение тела в поле силы тяжести. В этом случае полное ускорение постоянно равно g – ускорению свободного падения, независимо от формы траектории. Так, например, если тело брошено горизонтально с какой-то башни (рис.2.6), то легко по рисунку понять, что есть тангенциальное и нормальное ускорения и как они связаны с соответствующими проекциями . Естественно, если сопротивление воздуха не учитывается, то сохраняется величина горизонтальной составляющей скорости V0=Vx, а вертикальная составляющая растет по закону Vy =gt.

 x

 y

 

 

 

Рис. 2.6. Движение тела, брошенного горизонтально.

 6. Вычисление пути.

Величина пройденного телом пути является важнейшей практической характеристикой, вычисление которой зависит от вида движения: равномерное, равнопеременное, неравномерное… На рис. 2.7 а,б,в представлены графики зависимостей V=V(t) для этих видов движения.

  a) б) в)

Рис.2.7. Графики V=V(t) при равномерном (а), равнопеременном (б) и неравномерном движениях.

Поскольку путь представляет собой графически площадь фигуры под графиком зависимости V=V(t), то при равномерном движении путь, пройденный в интервале времени (t2 - t1) просто численно равен площади прямоугольника

S = V×Dt = V(t2 –t1).

При равноускоренном движении  аналогично путь равен площади трапеции, которую можно определить двумя способами.

как сумму площадей прямоугольника и треугольника:

S = Sð + SÑ = Vot1+

по средней линии трапеции (выделена на рис.2.7.б красным цветом)

S = <V>t1 =

Следует заметить, что приведенный способ определения средней скорости применим лишь при равнопеременном движении.

Если скорость в зависимости от времени изменяется каким-то сложным образом, зачастую не описываемым простыми функциями, то путь вычисляется как сумма, складывающаяся из элементов Vi×Dti (см. рис.2.7,в, выделено светло-зеленым цветом), в пределах каждого из которых скорость можно полагать постоянной

где N – число разбиений в интервале времени t1 – t2.

Если вид функции V(t) достаточно прост и интегрируем, то

.

7. Каноническое уравнение прямолинейного движения.

В общем случае равнопеременного движения, воспользовавшись обозначением обобщенной координаты x (дзета), можно записать соотношение, называемое каноническим уравнением поступательного движения:

Из этого соотношения методом приравнивания коэффициентов канонического уравнения и численного уравнения. Описывающего конкретное движение, можно определить величины пути (S = xt -x0), начальной скорости Vo и ускорения a.

Кинематика вращательного движения материальной точки.

При описании вращательного движения интересуются обычно не длиной пути и величинами линейной скорости и ускорения, а величинами углов поворота, угловой скорости (или частоты вращения), углового ускорения.

Для определения положения в пространстве вращающегося тела задают положение оси вращения, а величину угла поворота j обозначают

«псевдовектором», направленным вдоль оси вращения по «правилу буравчика» – правого винта (см. рис.2.8)

 Рис.2.8. К определению угла поворота.

 Для количественной характеристики быстроты вращения введена величина мгновенной угловой скорости или [c-1]. Абсолютное значение вектора  равно производной по времени от угла поворота

 

 Средняя угловая скорость за время Dt равна

 

 Рис. 2.9. К определению направления вектора угловой скорости.

 Очевидно, что векторы  по направлению совпадают (рис. 2.9).

 При неравномерном вращении используется векторная величина углового ускорения  или [c-2], по величине равная

 

 Угловая скорость при равнопеременном вращении можно найти из выражения, очень похожего для формулы прямолинейного равнопеременного движения

 wt = w0 ± et.

 Среднюю угловую скорость при равнопеременном вращении можно найти из выражения, аналогичного выражению средней скорости при прямолинейном равнопеременном движении:

 

 Таким образом, каноническое уравнение движения при вращении может быть представлено в виде:

 

 Угловой путь j [рад] может быть найден из выражений, «симметричных» полученным при описании прямолинейного движения:

 Dj = w×Dt  - равномерное вращение (w =const, e = 0);

  - равнопеременное вращение (w = wо±et,  e = const);

  - неравномерное вращение (w = w(t) – функция, описывающая зависимость угловой скорости от времени.

Применение единицы СИ «радиан» далеко не всегда удобно при описании вращения. Широко применяются понятия частоты n  Используются соотношения, связывающие w и n, j и N:

w = 2pn, j = 2pN, N – число оборотов, совершенное точкой (телом).

 

Связь угловых и линейных характеристик движения.

Наличие таких связей можно совершенно естественно предположить. Действительно, связь угловой  и линейной скоростей  подчиняется векторному произведению, в котором присутствует еще и радиус-вектор , связывающий центр вращения с вращающейся точкой


Направления всех этих векторов образуют правовинтовую тройку (рис.2.10).

Рис. 2.10. Направления векторов w, r, V.

Выполняются, естественно, и соотношения, связывающие угловые и линейные величины для ускорений:

an = w2×r.

Общность колебательных процессов, их разнообразие и в тоже время их специфическое своеобразие, играют существенную роль в установлении внутренних связей между весьма разнообразными, на первый взгляд, явлениями. Этим обстоятельством, как мне кажется, и обусловливается, главным образом, принципиальное значение и важность интересующей нас области. Весьма существенно следующее: в области колебаний особенно объективно выступает взаимодействие между физикой и математикой, влияние потребностей физики на развитие математических методов и обратное влияние математики на физические знания.

Математика

Реакторы