Линейные цепи постоянного тока Электрическая энергия и электрическая мощность Магнитное поле и магнитные цепи Электрические машины переменного тока Однофазный асинхронный двигатель

[an error occurred while processing this directive]

Комплекс полного сопротивления и комплекс полной проводимости. 

Законы Кирхгофа в комплексной форме

Отношение комплекса напряжения к комплексу тока называется комплексом полного сопротивления цепи

.  (2.41)

 Модуль комплексного сопротивления равен полному сопротивлению , его аргумент – углу сдвига фаз . Комплексное сопротивление в алгебраической форме выглядит следующим образом

. (2.42)

  Следовательно, активное сопротивление есть вещественная часть, а реактивное – мнимая часть комплекса полного сопротивления цепи. Частные случаи формулы (2.42) приведены в таблице 2.1

Таблица 2.1

Участок электрической цепи

Комплексное сопротивление

 Величина, обратная комплексу полного сопротивления, называется комплексом полной проводимости

, (2.43)

где , ,  – полная, активная, реактивная проводимости цепи соответственно.

 Для цепей синусоидального тока законы Кирхгофа формулируются так же, как и для цепей постоянного тока, но только для комплексных значений токов и напряжений. Первый закон Кирхгофа: «алгебраическая сумма комплексов тока в узле электрической цепи равна нулю»

.  (2.44)

 Второй закон Кирхгофа: «в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексных ЭДС равна алгебраической сумме комплексных напряжений на всех пассивных элементах этого контура»

.  (2.45)

 Таким образом, при комплексном представлении всех параметров методы расчета сложных цепей постоянного тока, основанные на законах Ома и Кирхгофа (контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора, преобразования и др.), можно применять для расчета цепей синусоидального тока.

Мощности в комплексной форме

 Формулы для определения полной, активной и реактивной мощностей записаны раньше

  Рассмотрим простой прием, позволяющий найти активную и реактивную мощности по комплексным напряжению и току. Для этого умножим комплекс напряжения на сопряженный комплекс тока

  (2.46)

 Полученное значение  называют комплексом полной мощности. Из (2.46) видно, что вещественная часть комплексной мощности равна активной мощности, мнимая часть – реактивной:

 (2.47)

  Пример 2.4. Определить активную, реактивную и полную мощности, если мгновенные значения тока и напряжения заданы уравнениями

  Решение. Запишем комплексы действующих значений напряжений и тока

  Комплекс полной мощности

+

  Таким образом,  = 500 ВА,  = 433 Вт,  = 250 вар.

 2.5. Повышение коэффициента мощности в цепях синусоидального
тока

 Большинство современных потребителей электрической энергии имеют индуктивный характер нагрузки, токи которой отстают по фазе от напряжения источника. Активная мощность таких потребителей при заданных значениях тока и напряжения зависит от

  Следовательно, повышение коэффициента мощности приводит к уменьшению тока.

  Если обозначить сопротивление проводов линии , то потери мощности в ней можно определить так:

 Таким образом, чем выше  потребителя, тем меньше потери мощности в линии и дешевле передача электроэнергии. Коэффициент мощности показывает, как используется номинальная мощность источника. Так, для питания приемника 1000 кВт при   = 0,5 мощность генератора должна быть

  кВА,

а при  = 1  = 1000 кВА.

 Следовательно, повышение  увеличивает степень использования мощности генераторов. Чтобы повысить экономичность энергетических установок, принимают повышают   – используют батареи конденсаторов, подключаемые параллельно индуктивной нагрузке (рис. 2.18 а).

Рис. 2.18

 Емкость конденсатора, необходимую для повышения  от существующего значения   до требуемого , можно определить по диаграмме (рис. 2.18 б, в). При построении векторной диаграммы в качестве исходного вектора принят вектор напряжения источника. Если нагрузка представляет собой индуктивный характер, то вектор тока  отстает от вектора напряжения на угол . Активная составляющая тока  совпадает по направлению с напряжением, реактивная составляющая тока  отстает от него на 90° (рис. 2.18 б).

  После подключения к потребителю батареи конденсаторов ток   определяется как геометрическая сумма векторов  и . При этом вектор емкостного тока  опережает вектор напряжения на 90° (рис. 2.18 в). Из векторной диаграммы видно, что , т.е. после включения конденсатора коэффициент мощности повышается от  до .

 Емкость конденсатора можно рассчитать при помощи векторной диаграммы токов (рис. 2.18 в)

.

  Учитывая, что , запишем емкость конденсатора

.

  На практике обычно коэффициент мощности повышают не до 1,0, а до 0,90...0,95, так как полная компенсация требует дополнительной установки конденсаторов, что часто экономически не оправдано.

Цепи с параллельным соединением.

При параллельном соединении электроприемников (рис. 1.8) все они находятся под одинаковым напряжением U. 

 

Обозначим сопротивления отдельных электроприемников через r1, r2, r3, их проводимости - соответственно через g1, g2, g3, а токи— через I1, I2, I3.

Общий ток I в неразветвленной части цепи равен сумме токов, потребляемых отдельными электроприемниками:

[an error occurred while processing this directive]
Приемка квартир смотрите на www.elitika-priemka.ru. | продажа цыганских костюмов украина, gmail | справка в бассейн: образец бланка в Москве

На главный сайта: Курс Электротехники