Математика решение задач контрольной работы

Лабораторные
Атомные станции

Лекции

Реакторы
На главную
Продажа объявлений MainLink Продажа объявления - дополнительный выгодный заработок для вебмастера

Задачи 1-3. Используя определение, вычислить интеграл или установить его расходимость. .

Задачи 4 - 6. Исследовать сходимость интеграла

Задачи 7, 8. Исследовать интеграл на абсолютную и условную сходимость.

Задача 1. Вычислить .

Вычислить . Решение. Выделим в числителе производную подкоренного выражения

Задача 16. Вычислить , если l задана уравнением Решение. Воспользуемся формулой вычисления криволинейного интеграла I рода для кривой, заданной в полярных координатах:

.Получить рекуррентную формулу для интеграла  и вычислить его. .

Предел последовательности

Пример. Найти предел  .

Пример. Найти предел 

Пример 11. Доказать, что последовательность  монотонно возрастает и ограничена сверху, а последовательность  монотонно убывает и ограничена снизу. Отсюда вывести, что эти последовательности имеют общий предел .

Пример 13. Пользуясь критерием Коши, доказать расходимость последовательности 

Предел функции Найти предел .

Вычислить предел функции  .

Вычислить предел функции

Пример Последовательность функций  определяется следующим образом:   Найти 

Задача Определить, какие ряды сходятся:  

Задача 23. Найти область сходимости функционального ряда Решение. Это частный случай функционального ряда – степенной ряд вида

Пример 1. Найти интеграл  и проверить результат дифференцированием.

Основные методы интегрирования

Методом интегрирования по частям Пример. Найти интеграл

Интегрирование рациональных функций Пример Найти интеграл

Интегрирование некоторых иррациональных функций Найти интеграл

Интегрирование тригонометрических функций

Определенный интеграл и его приложения. несобственные интегралы

Определенный интеграл как предел интегральной суммы и его геометрический смысл

Вычислить интеграл Решение. Преобразуем подынтегральную функцию, используя тождество квадрат суммы двух слагаемых:

Вычислить интеграл

Приложения определенного интеграла Вычисление площадей плоских фигур.

Пример 57. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями     Решение. Построим графики данных функций: это возрастающая показательная функция, так как основание этой функции больше единицы (4>1); графиком функции  является прямая, проходящая  через начало координат (биссектриса первого и третьего координатных углов); прямая, параллельная оси  проходящая через точку (0;4)

Пример 60. Вычислить длину дуги полукубической параболы  между точками  и

Пример 62. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями  вокруг оси

Несобственные интегралы

Интегралы с бесконечными пределами интегрирования или от разрывных функций называются собственными.

РЯДЫ ФУРЬЕ ДЛЯ ФУНКЦИЙ С ПЕРИОДОМ  и 

РЯДЫ ФУРЬЕ В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ

Разложить в ряд Фурье функцию , заданную на интервале  уравнением . Решение. Рассмотрим два возможных (из бесчисленных) способа разложения этой функции в ряд Фурье на заданном интервале.

ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ

Несобственный интеграл 1-го рода Пример. Исследовать сходимость интеграла .

СВОЙСТВА НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ

Пример. Рассмотрим уравнение: . Отсюда  или . Поэтому , где С – произвольная постоянная.

Дифференциальные уравнения первого порядка

Уравнения с разделяющимися переменными. Эти уравнения самые простые. При решении какого-либо уравнения его стараются свести к уравнению с разделяющимися переменными.

Линейные уравнения Пример. Написать общее решение уравнения .

Уравнение Бернулли

Частные случаи уравнений II порядка Рассмотрим частные случаи уравнений II порядка, допускающих «понижение» порядка, т.е. случаи, когда уравнение II порядка приводится к интегрированию двух уравнений первого порядка.

Линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами

Найти общее решение дифференциального уравнения .

Найти общее решение дифференциального уравнения 

Математика

Реакторы