Источники электрической энергии Расчет цепей постоянного тока по законам Кирхгофа Выполним расчет цепи по методу контурных токов Реактивные сопротивления элементов цепи Найдем комплексные амплитуды токов Найти токи во всех ветвях

Курс лекций по ТОЭ и типовые задания курсового расчета

Пример ЗЛ. К электрической цепи. схема которой изображена на рис. 3 ¡а, приложено периодическое несинусоидальное напряжение форма которого приведена на рис. 3.16. Пара метры элементов схемы имеют следующие значения: гн = 10 Ом; L- 0.1 Гн; С ~ III мкФ; Ет = 314 В; со, = 100 рад/с.

Требуется выполнить следующее:

представить напряжение e(t) в виде суммы первых трех членов ряда Фурье;

построить графики спектров амплитуд и начальных фаз напряжения е(1);

рассчитать спектральные составляющие напряжения на нагрузке;

построить графики спектров амплитуд и начальных фаз напряжения на нагрузке ;

рассчитать действующие значения напряжения источника, на пряжения и тока в нагрузке;

рассчитать среднюю, реактивную и полную мощности, потребляемые схемой;

определить мощность искажений и коэффициент искажений.

Решение

При разложении функции напряжения источника в ряд Фурье воспользуемся данными табл. 3.1, в которой приведены некоторые типовые воздействия и их разложения. Для заданного в задача напряжения получим:

 График спектра амплитуд гармоник напряжения источника изображен на рис. 3.1 в. Спектр начальных фаз гармоник напряжения источника не приводится, так как все начальные фазы равны нулю.

Рис. 3.1. Схема цепи (я), напряжение источника (б) и спектр амплитуд (в) к примеру 3.1

При расчете гармоник напряжения и тока в нагрузке схему, изображенную на рис. 3.1 я, следует привести к канонической форме. Для этого необходимо заменить ветвь с источником напряжения e{i) и индуктивностью L эквивалентным источником j(t) с проводимостью Ьк. Для этого прежде всего необходимо заменить источник напряжения е(() с сопротивлением xLk = ko) L эквивалентным источником тока, параметры которого имеют значения:

АО = */m/Sin( 100/ - 90°) + Jwjsin(300/ - 90°) + JmSsin (500/ - 90°),

где Jm\ = EJo)xL = 400/10 = 40 A; J„e = EJl(OxL = 133/30 = 4,43 A; Jm5= EJ5wxL = 80/50 = 1,6 A.

Полные проводимости для гармоник эквивалентного источника тока найдем по формулам:

Ьу = bLl - ba = 1 /(fi>|I) - соуС = 0,1 - 0,011 = 0,089 Сим;

Результирующая схема после замены источника напряжения эквивалентным источником тока приведена на рис. 3.2а.

Рис. 3.2. Преобразованная схема (в), спектр амплитуд (б) и спектр фаз напряжения на нагрузке (в)

Теперь можно определить напряжение и ток в нагрузке гн:

откуда находим

Углы сдвига фаз гармоник тока источника и напряжений на нагруз ке имеют значения:

а ток в нагрузке равен

Таким образом, мгновенное значение напряжения на нагрузке определяется по формуле:

 Амплитудный и фазовый спектры напряжения на нагрузке, построенные по результатам расчета, приведены на рис. 3.26,1?. Из этого графика видно, что все гармоники напряжения на нагрузке отстают от гармоник приложенного напряжения, причем фазовый сдвиг растет с ростом частоты гармоники.

 Определим действующие значения напряжения источника, напряжения и тока в нагрузке:

Определим среднюю и реактивную мощности

Найдем мощность искажений и коэффициент искажений

Рассчитаем коэффициент мощности

В результате полная мощность источника имеет значение:

что соответствует сдвигу фаз между эквивалентными синусоидами напряжения и тока источника <рэ = 41°.

В табл 3.1 приведены некоторые типовые функции и их разложения в ряд Фурье. Графики этих функций приведены на рис, 3.3. На графиках приняты следующие обозначения: х - ах; у = Д^); (о = к(о1у 0){ = 2л/Т.

Полную мощность несинусоидального тока определяют аналогично полной мощности синусоидального тока реактивная мощность к-й гармоники гока.

Виды функций и их разложений в ряд Фурье

Комплексные амплитуды зависят от дискретных значений частоты и образуют комплексный частотный спектр колебания

При расчете напряжения на нагрузке для гармоник напряжения е(1) источника можно пользоваться схемой замещения На этой схеме все элементы цепи заменены их комплексными сопротивлениями, которые имеют двойные индексы

Комплексную амплитуду тока четвертой гармоники определим закону Ома:

Из этого выражения следует, что средняя мощность почти полностью определяется постоянной составляющей и первой гармоникой тока


заказать недорогую проститутку Питера можно на сайте http://kisochkispb.org Расчет переходных процессов в электрических цепях