Параметры элементов схем реактивных двухполюсников Амплитудный и фазовый спектры напряжения Расчет переходных процессов в электрических цепях Расчет переходных процессов при импупьсных воздействиях

Курс лекций по ТОЭ и типовые задания курсового расчета

Расчет переходных процессов в электрических цепях

В любом наборе исходных данных самая надежная величина, не требу ющая никакой проверки, является ошибочной.

Третии закон Фингейла

4.1. Способы расчета переходных процессов

Переходным называется процесс, который возникает в электрической цепи после ее коммутации или в результате воздействия на цепь нестационарных электрических сигналов. Этот процесс называют переходным по той причине, что он связывает мевду собой два стационарных состояния электрической цепи: начальное и конечное*

Переходный процесс протекает в течение определенною времени, которое зависит от запасов энергии в реактивных элементах цепи. Продолжительность переходного процесса может быть весьма незначительной, от долей секунды до долей микросекунды, однако токи и напряжения, которые сопровождают этот процесс, могут существенно превышать токи и напряжения в стационарных режимах, что способно привести к разрушению различных элементов электрических и электронных схем,

В то же время при разумном ограничении напряжений и токов при переходных процессах их можно использовать для формирования различных электрических сигналов. Таким образом, расчет переходных режимов в электрических цепях является очень важным для решения проблемы повышения надежности работы различных электрических и электронных устройств.

Расчет электромагнитных процессов в переходных режимах связан с составлением и решением интегродифференциальных уравнений электрической цепи, составленных при помощи законов Кирхгофа. Такой расчет может выполняться двумя способами: с использованием мгновенных значений напряжений и токов или с использованием их комплексных значений.

Расчет с использованием мгновенных значений напряжений и токов принято называть классическим методом, а расчет с использованием комплексных значении — операторным методом.

Если воздействие имеет сложную форму, то расчет переходных процессов классическим методом дополняется применением интеграла наложения (интеграла Дюамеля).

При расчете переходных процессов в сложных цепях, которые описываются дифференциальными уравнениями л-го порядка, можно использовать способ замены уравнения л-го порядка п уравнениями первого порядка. Этот способ расчета переходных процессов по мгновенным значениям обычно называют методом переменных состояния. При этом под переменными состояния понимают токи в индуктивностях и напряжения на емкостях, так как через них можно определить любые другие напряжения и токи в цепи.

Совокупность дифференциальных уравнений для первых производных переменных состояния цепи обычно называют уравнениями состояния. Решение системы дифференциальных уравнений состояния электрических цепей можно выполнять аналитическими или численными методами. Порядок составления и решения уравнений состояния будет рассмотрен ниже на примерах решения различных задач.

При расчете переходных процессов по комплексным значениям используются интегральные преобразования Лапласа, Карсона и Фурье. Метод расчета, основанный на использовании преобразований Лапласа или Карсона, называю! операторным. Метод расчета, основанный на использовании преобразования Фурье, обычно называют спектральным (или частотным).

Основным достоинством этих методов является то, что интегродифференци- альные уравнения цепи в переходном режиме заменяются алгебраическими уравнениями относительно некоторой комплексной переменной. Такой комплексной переменной в уравнениях Лапласа и Карсона является комплексная частота, называемая оператором р = (с + ](0). В уравнении Фурье используется только мнимая час гь этой комплексной частоты, т. е. принимается р = (т. с. с = 0).

Поскольку преобразование Лапласа имеет меньше ограничений, чем преобразование Фурье, в настоящем пособии спектральный метод расчета переходных процессов не рассматривается. Существенных различий методы расчета, основанные на преобразованиях Лапласа и Карсона, не имеют; ниже рассматривается операторный метод, основанный на преобразовании Лапласа.

Расчет цепей несинусоидапьного тока

Расчет цепей с гармоническими источниками разных частот

Переходные процессы связаны с запасами энергии в реактивных элементах цепи.

Пример В цепи, изображенной на рис. 4.1а, размыкается ключ К Требуется определить напряжения и токи в элементах цепи до размыкания ключа (при i = 0J и сразу после размыкания (при t = 0+). Параметры элементов цепи имеют следующие значения: Е = 180 В, L = 0,1 Гн. С = 10 мкФ„ г, = 20 Ом, п = 40 Ом.

Пример 4.2. Для схемы электрической цепи, изображенной на рис. 4.2а. требуется рассчитать напряжения и токи в элементах до замыкания и сразу после замыкания ключа К

Пример 4.3. В электрической цепи, схема которой приведена на рис. 4. За, замыкается ключ К Требуется определить ток в индуктивности и построить его зависимость от времени если параметры элементов цепи имеют следующие значения: Е — 30 В; г1 = г2 = = = 10 Ом; Ь = 0,1 Гн.

Пример 4.4. В электрической цепи, схема которой приведена на рис. 4.5а, требуется определить напряжение на емкости С после размыкания ключа К Параметры элементов цепи имеют следующие значения: 3 = / А; г, = г2 = г3 = 100 Ом; С = 10 мкФ.

Рассмотренный пример показывает, что переходный процесс в схеме может отсутствовать несмотря на наличие в ней реактивных элементов. если перераспределение энергии между элементами цепи происходит в момент коммутации

Пример 4.6. Для схемы, изображенной на рис. 4.9а, требуется определить значения переменных состояния при размыкании ключа К.


Предлагаем недорого купить диплом Нижний новгород можно на нашем сайте, недорого. | Если вам нужно заказать купить диплом в нижнем новгороде на нашем сайте, со скидкой. Смотрите http://krepmarket.ru болты высокопрочные.
Расчет цепей постоянного тока по законам Кирхгофа