Параметры элементов схем реактивных двухполюсников Амплитудный и фазовый спектры напряжения Расчет переходных процессов в электрических цепях Расчет переходных процессов при импупьсных воздействиях

Курс лекций по ТОЭ и типовые задания курсового расчета

Пример 4.8. Для схемы электрической цепи, которая изображена на рис. 4.12, требуется найти токи во всех ветвях и напряжения на емкости и индуктивности после замыкания ключа К Построить зависимости токов и напряжений от времени при условии, что параметры элементов схемы имеют следующие значения: Е — 180 В; С — 10 мкФ; L = 0J Гн: п = 20 Ом: г = 40 Ом.

Решение

Ток в емкости до коммутации отсутствовал, поэтому /с(0_)

Работа электрической машины постоянного тока в режиме генератора  Любая электрическая машина обладает свойством обратимости, т.е. может работать в режиме генератора или двигателя. Если к зажимам приведенного во вращение якоря генератора присоединить сопротивление нагрузки, то под действием ЭДС якорной обмотки в цепи возникает ток

 Вначале выберем направления токов в ветвях цепи и обозначим их, как показано на рис. 4.12. Затем найдем начальные условия на элементах схемы до замыкания ключа К. Ток в индуктивности L до коммутации имел значение:



Напряжение на индуктивности также отсуствовало, так как в цепи протекает постоянный ток, поэтому к/.(0_) = 0.

Напряжение на емкости было равно напряжению источника:

Состав™ уравнения цепи после замыкания ключа К, используя для этого уравнения Кирхгофа:

где ис - иг\ 1Г = ис!г.

Произведя замену тока 4 в этом уравнении

получим дифференциальное уравнение для напряжения.

 Составим дифференциальное уравнение для напряжения ис, пользуясь вторым уравнением Кирхгофа:

Разделив обе части этого уравнения на произведение ¿С, получим приведенное дифференциальное уравнение второго порядка для напряжения Ые-

Решение этого дифференциального уравнения будем искать виде

где иСсв — свободная составляющая напряжения, которая определяется решением однородного дифференциального уравнения:

иСпр — принужденная составляющая напряжения на емкости, равная значению напряжения в установившемся режиме после коммутации;

Решение однородного дифференциального уравнения найти свободную составляющую напряжения

где Аи А± — постоянные интегрирования;

Ри Рг — корни характеристического уравнения р2 + р/гС + 1 /1С = 0„

После подстановки численных значений параметров цепи, найдем значения корней характеристического уравнения:

Решение характеристического уравнения позволяет найти корни

Поскольку корни характеристического уравнения отрицательные, вещественные и разные, то можно сделать вывод, что переходный процесс носит затухающий апериодический характер.

Таким образом, полное решение дифференциального уравнения для напряжения на емкосги имеет вид:

 Теперь перейдем к определению постоянных интегрирования А ь А2. Для этого необходимо составить два уравнения, используя законы коммутации цепи. Первое уравнение можно получить из выражения для ыс{0+) = Е:

где Ц0+) = /Ж) = ЗА; /Д0+) = и^0+)/г = 180/40 - 4,5 Подставляя значения токов /¿(ОД /Г(0Д найдем ток

Для составления второго уравнения найдем ток в емкости /с непосредственно после замыкания ключа К, т. е. определим значение /*с{0+). Для этого составим уравнение Кирхгофа для токов в цепи при условии I = (К:

что позволяет сделать вывод о мгновенном изменении тока в емкост от 0 до 1,5 А. Кроме этого, действительное направление тока в емко сти противоположное выбранному на рис. 4.12.

Для вычисления тока в емкости после коммутации формулой:

Подставив в эту формулу значение ( = 0, получим второе уравнение для определения постоянных интегрирования

Таким образом, для определения постоянных интегрирования имеем два уравнения:

Совместное решение этих уравнений позволяет найти постоянные интегрирования:

Ток в емкости найдем по формуле:

После подстановки найденных значений постоянных интегрирования найдем окончательное значение напряжения на емкости:

Суммируя токи в емкости и сопротивлении, найдем ток в индуктивности:

Графики напряжений и токов в цепи приведены на рис. 4.13я-г. Из этих графиков видно, что напряжение на емкости после коммутации имеет довольно глубокий спад, после чего возвращается к начальному значению. Ток в индуктивности после коммутации монотонно возрастает от 3 до 4,5 А, а ток в емкости после коммутации даже меняет направление. Такой режим не является колебательным, однако он близок к нему. Переход к колебательному режиму может произойти при изменении параметров элементов цепи.

Рис. 4.13а. График напряжения на емкости к примеру 4.8

Рис. 4,136, в, г. График токов в емкости (б), индуктивности (в) и сопротивления (г) к примеру 4.8

Метод интеграла наложения (Дюамеля). Расчет переходных процессов классическим методом ограничен возможностью определения реакции цепи в установившемся режиме после коммутации, т. е. возможностью определения принужденных составляющих реакции. Как было показано на примерах, такие реакции сравнительно легко определяются в тех случаях, когда воздействие и реакция совпадают по форме (например, при постоянных или гармонических воздействиях). Если же форма реакции в установившемся режиме неизвестна, то применение классического метода становится крайне затруднительным.

В этих случаях для линейных цепей можно использовать принцип наложения, который устанавливает, что реакцию на сложное воздействие можно определять в виде суммы реакций на некоторые элементарные воздействия, В качестве таких элементарных воздействий могут быть использованы ступенчатые или импульсные функции, смещенные во времени.

Пример 4.7. При условиях примера 4.6 требуется определить ток и напряжение на индуктивности

Формы интегралов Дюамеля

Пример 4.10 требуется рассчитать напряжение па емкости L в схеме последовательного колебательного контура, изображенного на рис 4.16а, при воздействии на него сту пенчатого напряжения, показанного на рис. 4.166. Параметры элементов контура имеют следующие значения: г = 400 Ом; L = 0,1 Гн; С = 2,5 мкФ; Еп = 10 В, t„ =0,5 мс.

Пример 4.11 Требуется определить напряжение ha сопротивлении нагрузки R в цепи второго порядка. изображенной ча рис. 4 18а при действии экспоненциального импульса, форма которого показана на рис 4.186. Параметры цепи имеют следующие значения: г = R = 250 Ом; С = 1 мкФ; L = 10 мГн. e(t) = Е^' = 100 е тю' В; t„ = 0,2 мс.

Метод переменных состояния. С основу метода переменных состояния положена принципиальная возможность замены дифференциального уравнения ч-го порядка электрической пени п дифференциальными уразнениями перво.о порядка

Пример 4,12. Требуется составить уравнения состояния и решить их для одноконтурной цепи второго порядка при отключении источника напряжения Е

Пример 4.13. Составишь уравнения для переменных состояния и рассчитать их при замыкании ключа К в цепи второго порядка, изображенной на рис. 4.22а. Параметры элементов цепи имеют следующие значения: 3 = 2 А; г{ — г2 = 50 Ом; Ь = 5 мГн; С — 0,1 мкФ

Пример 4.14. Составить уравнения для переменных состояния и выполнить расчет переходного процесса в цепи третьего порядка, приведенной на рис. 4.24а, при замыкании ключа К. Параметры элементов цепи имеют следующие значения: Е = 120 В; г = г3 = г4 = / Ом; г2 — г5 = 2 Ом; - / мГн; Ь2 = 2 мГн; С = 10 мкФ.


Срочно купить диплом в Самаре в любом городе и по всей россии. | Сообщения с форума: PickUp: Я в эту пятницу еду в тайгу с друзьями. Боюсь остаться без бензина, да и горючки набрать не помешает)) - едем на две недели. Что посоветуете? Feryt: Если можно, я бы к вам присоединился! А так купи в запас пару-тройку плоских экспедиционных канистр Экстрим по 20 литров, хватит с запасом! Skout: Во везет! А у меня работы не в проворот так бы с вами рванул! Zuum: Я тоже себе покупал канистры, правда поменьше объемом. Брал в этом. интернет-магазине. Ребята там толковые, заказ отправили быстро. Но наша почта как всегда тупанула…Baret: О, я тоже хочу купить плоскую канистру, а то совдеповские 20ки замучали уже. Расчет цепей постоянного тока по законам Кирхгофа