Параметры элементов схем реактивных двухполюсников Амплитудный и фазовый спектры напряжения Расчет переходных процессов в электрических цепях Расчет переходных процессов при импупьсных воздействиях

Курс лекций по ТОЭ и типовые задания курсового расчета

Пример 4.11 Требуется определить напряжение ha сопротивлении нагрузки R в цепи второго поряока. изображенной ча рис. 4 18а при действии экспоненциального импульса, форма которого показана на рис 4.186. Параметры цепи имеют следующие значения: г = R = 250 Ом; С = 1 мкФ; L = 10 мГн. e(t) = Е^' = 100 е тю' В; t„ = 0,2 мс.

Рис. 4 18. Схема цепи (а) и входное напряжение (б) к примеру 4.11

Решение

 Вначале определим переходную характеристику цепи при действии на ее входе единичной функции, т. е. положим, что вместо экспоненциальною импульса на входе цепи действует напряжение ец) = 1(0 В и определим напряжение на сопротивлении /? Реакция цепи на такое входное напряжение называется ее переходной характеристикой и обозначается Ля(/). Измерение и контроль тока и напряжения в условиях агропромышленного производства – наиболее распространенный вид измерений электрических величин. В зависимости от рода, частоты и формы кривой тока применяют те или иные методы и средства измерений и контроля тока и напряжения. Ток и напряжение непосредственно измеряют электромеханическими и цифровыми амперметрами и вольтметрами со стрелочными или цифровыми отсчетными устройствами. Применение метода сравнения с мерой позволяет измерять величины с меньшими погрешностями, чем непосредственно.

При расчете переходной характеристики й„(/) цепи воспользуемся классическим методом и представим ее в виде суммы свободной и принужденной ЛЛп/ составляющих:

Принужденную составляющую Пцпр определим в установившемся режиме при действии на входе цепи постоянного напряжения, равного 1 В Поскольку в этом режиме ток в емкости С отсутствует, а напряжение на индуктивности равно нулю, то ИКпр = 1 В

Свободную составляющую переходной характеристики ИКс, будем искать в виде суммы двух членов:

где А\, А2 — постоянные интегрирования, а ри р2 — корни характеристического уравнения цепи

Для определения корней ри Рг составим характеристическое уравнение, используя для этого значение операторного входного сопротивления:

После преобразования этого уравнения получаем

Подставляя в полученное выражение значения параметров элементов, найдем:

Таким образом, переходную характеристику цепи можно записать в виде

Решение это] о характеристического уравнения дает значение корней:

Для определения постоянных интегрирования А Л А: выразим напряжение на сопротивлении Я чепез переменные состояния.

= е(/) — ис(1) = е(/) —          что позволяет определить переход

Переходную проводимость для тока в индуктивности gjj) можно юписать в виде:

ную характеристику для напряжения на нагрузке /!„(/) через переходную проводимость для тока в индуктивности g,(t)'

где gLп|, = 1\Щ = 4 Ю"3 — принужденная сосавлгк щая переходной проводимости для тока в индуктивности;

gLa¡ = А^ер'' £ ААен' — свободная составляющая переходной прово- димости

После подстановки начальны к условий получим первое уравнение для определения постоянных интегрирования:

Длл определения постоянных инте] рирования А3, Ал воспользуемся начальными условиями для тока

Для составления второго уравнения найдем напряжение на индз'к- тивности ии = 1сИ,1с11 и учтем, что 0,) - е(0 ) = 1. Из этого равнения следует, что

Совместное реи ение найденных уравнений дает возможность определить постоянные интегрирования:

После подстановки числовых значений параметр« в иепи и корней характеристического уравнения получим второе уравнение для определения постоянных интегрирования

Гаким образом, окончательное выражение переходной проводимости для тока в индуктивности имеет вид:

Теперь можно записать переходную характеристику для напряжения на нагрузке

 Пере!тем к расчету напряжения на нагрузке, используя интеграл Дюамеля Для этого вначале запишем аналитическое выражение импульса входного напряжения, график которого приведен на рис. 4.186:

Расчет напряжения на нагрузке выполним раздельно на каждом участке непрерывности входного воздействия. Очевидно, что на первом участке при (< 0 напряжение на нагрузке равпо нулю, так как входное воздействие отсутствует

Найдем отдельные составляющие этого инте1рала

Напряжение на нагрузке на втором участке 0 </</# = 0,2 мс определим с помощью интеграла Дюамеля:

Рис. 4.19 График напряжения нз нагрузке к примеру 4 11

После подстансвки значений составляющих в интеграл Дюамеля находим выходное напряжение на втором з'чаепке

Перейдем к расчету выхе дного нтаряженго на третьем участкс гти

1И < / < со;

График выходного напряжения на сопротивлении нагр^ки приведен на рис А 19


Расчет цепей постоянного тока по законам Кирхгофа