Решение задач по математике Вычислить интеграл Школьный курс математики Алгебра матриц Вычислить пределы Вычисление определенного интеграла  Вычислить криволинейный интеграл Двойной интеграл Тройной интеграл

Справочный материал к выполнению контрольной работы

Замена переменной и интегрирование по частям

Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен

Задания для подготовки к практическому занятию

Прочитайте §18.1 лекций и предложенные рассуждения, ответьте на вопросы и решите задачи

Итак, для вычисления неопределенного интеграла необходимо свести его к табличному, выбирая для этого на каждом шаге одно из трех действий:

- упрощение (разложение на слагаемые),

- замену переменной (включая сюда и внесение под дифференциал),

- интегрирование по частям.

Примеры

  - табличный интеграл (вынести ) Блочные матрицы. Пусть матрица при помощи горизонтальных и вертикальных прямых разбита на отдельные прямоугольные клетки, каждая из которых является матрицей меньших размеров и называется блоком исходной матрицы.

  - упростить, разделив почленно числитель на знаменатель

  - сделать замену t=-(x2+1) (или внести х под знак дифференциала)

  - берется по частям (u=x, dv=cos(1-px)dx)

Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене – способ выбора замены переменной. Для того, чтобы выделить полный квадрат, надо вспомнить формулу сокращенного умножения:

Подчеркнуты два слагаемых, на которые мы будем опираться при выделении полного квадрата. Перепишем равенство:

Пример

Рассмотрим квадратный трехчлен . Прежде всего вынесем за скобки множитель перед х2:

Первые два слагаемых в скобках соответствуют первым двум слагаемым в правой части формулы квадрата суммы. Следовательно, очевидно, . Таким образом, получаем:

.



На главный раздел сайта: Контрольная по математике