http://www.smotret-film-online.info
Решение задач по математике Вычислить интеграл Школьный курс математики Алгебра матриц Вычислить пределы Вычисление определенного интеграла  Вычислить криволинейный интеграл Двойной интеграл Тройной интеграл

Контрольная по математике.

Векторная функция скалярного аргумента

Если каждому значению параметра t из некоторого промежутка  ставится в соответствие по некоторому правилу определенный вектор, то говорят, что задана вектор-функция скалярного аргумента t: .

Откладывая векторы  при  от начала координат, получаем траекторию движения конца вектора, называемую годографом вектор-функции .

Проекции вектора  на оси координат являются функциями аргумента t, поэтому можно записать вектор-функцию в координатной форме:

,

где векторы  – это орты координатных осей Ox, Oy и Oz.

Некоторые приложения двойных интегралов

При помощи тройного интеграла можно вычислить массу тела, его статические моменты относительно координатных плоскостей и другие величины

Криволинейный интеграл II рода (по координатам)

Векторное поле Поток векторного поля через поверхность

Соленоидальное векторное поле

Задача. Найти частные производные  и , если переменные x, y, и z связаны равенством 4x2 y ez – cos(x3 – z) + 2y2 + 3x = 0.

Задача. Дана функция двух переменных: z = x2 – xy + y2 – 4x + 2y + 5 и уравнения границ замкнутой области D на плоскости xОy: x = 0, y = –1,

Задача 5. Поверхность  задана уравнением z =  + xy – 5x3. Составить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке М0(x0, y0, z0), принадлежащей ей, если x0 = –1, y0 = 2.

Задача 6. Дано плоское скалярное поле U = x2 –2y, точка М0(1,–1) и вектор . Найти градиент поля в точке M0 и производную  в точке M0 по направлению вектора ;

Задача 7. Дана функция комплексной переменной , где z = x + iy, и точка z0 = – 1 + 3i.

Решение примерного варианта контрольной работы

Первую, вторую и т.д. производные вектор-функции  находят дифференцированием ее проекций x(t), y(t) и z(t) по аргументу t: Дифференциал функции Дифференциалом функции f(x) в точке х называется главная линейная часть приращения функции.

,

.

Если параметр t – это время, то векторное уравнение  называют уравнением движения точки, а годограф вектор-функции  является траекторией движения. Тогда вектор-производная  называется скоростью движения точки в момент времени t:

.  (14)

Скорость движения – это вектор, направленный по касательной к траектории движения (годографу) в соответствующей точке в сторону возрастания параметра t. Вектор

 (15)

называется ускорением движения точки в момент времени t.

 


На главный раздел сайта: Контрольная по математике