Решение задач по математике Вычислить интеграл Школьный курс математики Алгебра матриц Вычислить пределы Вычисление определенного интеграла  Вычислить криволинейный интеграл Двойной интеграл Тройной интеграл

Контрольная по математике. Алгебра матриц

ЗАДАНИЕ 11. Вычислить криволинейный интеграл

по формуле Грина; замкнутый контур () складывается из двух кривых:  и  (см. рис. 80).

РЕШЕНИЕ.

 Преобразуем криволинейный интеграл по замкнутому контуру в двойной по формуле Грина

.

Для заданного по условию интеграла получим .

Вычислим двойной интеграл в декартовой системе координат. Имеем:

Рис.80

Вычислить массу дуги кривой () при заданной плотности :

Работа силы по перемещению материальной точки единичной массы есть линейный интеграл вдоль дуги  от точки  до точки 

Вычислить расходимость (дивергенцию) и вихрь (ротор) в произвольной точке , а также найти уравнения векторных линий поля градиентов скалярного поля .

Убедиться в потенциальности поля вектора

 ЗАДАНИЕ Исходя из определения производной, найти f ¢(0) для f(x)=

Другой подход к решению задачи использование логарифмической производной. Приведём и такое решение:

Составить уравнения касательной и нормали к кривой в данной точке

Замечание. Двойной интеграл может быть вычислен и в полярной системе координат:

.

Ответ. .



На главный раздел сайта: Контрольная по математике