Решение задач по математике Вычислить интеграл Школьный курс математики Алгебра матриц Вычислить пределы Вычисление определенного интеграла  Вычислить криволинейный интеграл Двойной интеграл Тройной интеграл

Контрольная по математике. Вычислить интеграл

Определенный интеграл

1. Вычисление определенного интеграла

Пример 9. Вычислить интеграл .

Решение. Для того, чтобы вычислить данный интеграл, воспользуемся основной тригонометрической заменой:

 

Так как данный интеграл является определенным, то при замене переменной , меняются пределы интегрирования:

.

Неопределенный интеграл Пример. Найти интеграл .

Пример Найти интеграл .

Пример 5. Найти интеграл . получим систему трех уравнений с тремя неизвестными:

Пример Вычислить несобственный интеграл  или установить его расходимость.

Площадь плоской криволинейной трапеции. Пример 13. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: .

Вычисление длины дуги кривой

На отрезке  по переменной t функция  непрерывно дифференцируема, монотонна и в границах его принимает значения границ отрезка  по переменной x. Следовательно, выбранная замена переменной правомерна. Получаем: Краевая задача для дифференциального уравнения второго порядка Как было сказано в п. 10.1, в силу основной теоремы существования и единственности решения для уравнения второго порядка определена задача Коши, когда в точке х = x0 заданы значения неизвестной функции и ее производной

.

 


На главный раздел сайта: Контрольная по математике