Решение задач по математике Вычислить интеграл Школьный курс математики Алгебра матриц Вычислить пределы Вычисление определенного интеграла  Вычислить криволинейный интеграл Двойной интеграл Тройной интеграл

Контрольная по математике. Матричные уравнения

Неопределенный интеграл. Табличное интегрирование.

Задания для подготовки к практическому занятию

Прочитайте лекции §16 и §17.1 и приведенные ниже примеры. Ответьте письменно на вопросы и решите задачи.

Выучите основную таблицу интегралов. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен. Основные идеи заключаются в выделении в квадратном трехчлене полного квадрата и в проведении линейной замены, позволяющей свести исходный интеграл к табличным вида

Примеры

1. Проверьте, верно ли найден интеграл:

Решение. Произвольное постоянное слагаемое С – непременный атрибут любого неопределенного интеграла. Чтобы проверить, верно ли найдена первообразная функция в правой части данного равенства, следует найти ее производную:

.

Поскольку полученная производная не совпадает с подынтегральной функцией , значит, интеграл найден не верно.

(Заметим впрочем, что исправить ситуацию в данном случае легко, домножив правую часть данного равенства на : .)

Замена переменной интегрирование по частям

Интегрирование выражений, содержащих квадратный трех

Интегрирование рациональных функций

Первообразная и неопределённый интеграл В этом подразделе рассматривается задача отыскания функции, для которой заданная функция является производной.

Интегрирование тригонометрических выражений

Определенные интегралы, несобственные интегралы

 Вычислить интегралы:

2. ; 3. ;  4.; 5.

Решение:

2. Данный интеграл является табличным (№10) с точностью до постоянного множителя 2 перед х2:

3. Представим дробь под интегралом в виде суммы, разделив почленно числитель на знаменатель:

.

4. Чтобы свести данный интеграл к табличным, применим простые тригонометрические преобразования:

5. Интеграл отличается от табличного (№3) линейной заменой (5-3х вместо х). Воспользуемся правилом линейной замены (§17.1):

.

Примеры

1. Проверьте, верно ли найден интеграл:

Решение. Произвольное постоянное слагаемое С – непременный атрибут любого неопределенного интеграла. Чтобы проверить, верно ли найдена первообразная функция в правой части данного равенства, следует найти ее производную:


На главный раздел сайта: Контрольная по математике