Решение задач по математике Вычислить интеграл Школьный курс математики Алгебра матриц Вычислить пределы Вычисление определенного интеграла  Вычислить криволинейный интеграл Двойной интеграл Тройной интеграл

Школьный курс математики

Целые числа

Теперь, когда у нас уже определены положение натуральных чисел на координатной прямой и число 0, мы можем расширить числовое множество так, чтобы операция вычитания была определена на всем множестве.

Рисунок 1.1.5.1

Рассмотрим снова координатную прямую x . Заметим, что единичный отрезок можно откладывать на этой прямой не только вправо от точки O , обозначая тем самым натуральные числа, но и влево. Рассмотрим, например, точку A , как было сказано выше, отвечающую числу 5. Построим теперь точку A' , симметричную точке A относительно точки O . Координатой точки A считается число 5, а координату точки A' записывают так: –5 и читают «минус пять». По определению, координатой точки O считается число 0 (нуль). Числа 5 и –5 называют числами противоположными . Аналогично, любому натуральному числу соответствует противоположное.

 

Множество всех чисел, противоположных натуральным, называется множеством целых отрицательных чисел . Сами натуральные числа при этом называют целыми положительными числами . Множество целых отрицательных чисел, множество целых положительных чисел и число нуль вместе называются множеством целых чисел .

Это множество обозначается Сами натуральные числа иногда записывают со знаком плюс (+), а им противоположные всегда пишут со знаком минус (–). Знак минус перед целым отрицательным числом называется знаком количества в отличие от знака вычитания, который называется знаком действия .

Теперь, введя множество отрицательных чисел, мы можем изучить операции на множестве целых чисел

Умножение. Для того, чтобы перемножить два целых числа, нужно перемножить их модули и перед произведением поставить знак плюс (+), если исходные числа были одного знака, и минус (–) – если разного

Заданное направление координатной прямой называется положительным , противоположное направление называется отрицательным .

 

Модулем ( абсолютной величиной ) числа называется:

  • само число, если оно положительное,
  • 0, если число равно 0,
  • противоположное положительное число, если число – отрицательное.

В нашем примере модулем числа –5 является число 5. Операция модуль обозначается двумя вертикальными чертами, например,


На главную