Проекция силы на ось Момент сил относительно точки и оси Сумма статических моментов Ускорение точки Кинематические пары и цепи Работа и мощность при вращательном движении Сила трения качения Построение эпюр продольных сил

Примеры курсового расчета по дисциплине "Теоретическая механика"

Ускорение точки

При движении по криволинейной траектории скорость точки может изменяться и по направлению, и по величине. Изменение скорости в единицу времени определяется ускорением.

Пусть точка М (рис. 119, а) движется по какой-то криволинейной траектории и за время Δ t переходит из положения М в положение М1. Расстояние, пройденное точкой, представляет собой дугу MM1; ее длину обозначим Δ s. В положении М точка имела скорость V, в положении М1 — скорость V1. Геометрическую разность скоростей найдем, построив из точки М вектор VI. На рис. 119, а приращение скорости изображается вектором Δ V.

Скорость точки при перемещении ее из положения М в положение М1 изменилась и по величине, и по направлению. Среднее значение ускорения, характеризующего отмеченное изменение ско­рости, можно найти, разделив вектор приращения скорости Δ V на соответствующее время движения

Переходя к пределу при Δ t‎‎→ 0, получим истинное ускорение точки как векторную производную от скорости

Найденное ускорение характеризует изменение численного значения скорости и ее направления. Для удобства ускорение раскладывают на взаимно перпендикулярные составляющие по касательной и нормали к траектории движения (рис. 119, б)

Касательная составляющая аτ совпадает по направлению со скоростью или противоположна ей. Она характеризует изменение модуля скорости и соответственно определяется как производная от функции скорости

Нормальная составляющая аn перпендикулярна к направлению скорости точки. Она определяет изменение направления вектора скорости. Численное значение нормального ускорения определяется по формуле

где г — радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке.

Составляющие аτ и an взаимно перпендикулярны, и поэтому значение полного ускорения определяется по формуле

Учитывая, что изменение единичного вектора ‚ равно основанию образовавшегося равнобедренного треугольника, получаем:

 

 Рис. 2.14. К определению величины и направления вектора dт/dt

 

Из рис. 2.14 видно, что при стремлении t к нулю, углы при основании треугольника стремятся к прямым углам и, следовательно, вектор   направлен перпендикулярно вектору   ‚ внутрь траектории (т.е. по главной нормали). С учетом этого:

 . (2.17) 

Уравнение движения точки В общем случае точка может двигаться по криволинейной траектории. Для изучения криволинейного движения точки необходимо уметь определить ее положение в назначенной системе отсчета (системе координат) в любой момент времени

Скорость точки Рассмотрим некоторые основные определения, важные для последующего изложения. Если точка за равные промежутки времени проходит равные отрезки пути, то ее движение называется равномерным.

Виды движения точки в зависимости от ускорения Рассмотрим возможные случаи движения точки и проанализируем выведенные выше формулы для касательного и нормального ускорений.

Изменение угловой скорости в единицу времени определяется угловым ускорением, равным производной угловой скорости по времени


Расчеты на прочность и жесткость