Проекция силы на ось Момент сил относительно точки и оси Сумма статических моментов Ускорение точки Кинематические пары и цепи Работа и мощность при вращательном движении Сила трения качения Построение эпюр продольных сил

Примеры курсового расчета по дисциплине "Теоретическая механика"

Работа и мощность при вращательном движении

Часто встречаются детали машин, вращающиеся вокруг неподвижных осей. Причиной вращательного движения является приложенный к телу вращающий момент относительно оси, который создается парой сил или силой F (рис. 137) и определяется по формуле M = F .D/2.

При повороте тела (рис. 137) на малый угол dφ работа совершается силой F, точка приложения которой перемещается из положения C1 в положение C2. Полное перемещение точки приложения силы равно длине дуги d s = R dφ радиусом R.

Так как сила F все время направлена по касательной к перемещению s, то совершаемая ею работа определится как произведе­ние силы на перемещение

dW = F ds = FR dφ = F D/2 dφ.

Произведение силы на радиус определяет вращающий момент, т. е. F D/2 = M. Учитывая это, окончательно  находим dW = M dφ. Интегрируя, получим W = M φ. (164)

Работа вращающего момента равна произведению момента на угол поворота.

Определим мощностьпри вращательном движении

Мощность при вращательном движении тела равна произведению вращающего момента (момента пары) на угловую скорость.

Подставив в выражение мощности значение угловой скорости, выраженной через частоту вращения (об/мин) , получим

откуда

При данной мощности двигателя максимальный вращающий момент, который двигатель способен развить, можно изменить путем варьирования частоты вращения. Уменьшая частоту вра­щения, увеличивают вращающий момент и, наоборот, увеличивая частоту вращения, вращающий момент уменьшают.

Пример. Определить численные значения силы, приложенной к ободу шкива (рис. 137), если она передает мощность Р = 4 кВт при числе оборотов п = 60 об/мин, диаметр шкива В = 0,5 м.

Решение. На основании уравнения (166) находим вращающий момент Мвр = 9,55 Р/п, кроме того, Мвр = F D/2 Приравнивая значения моментов, находим силу F

Действительно, модуль векторного произведения  равен V=r sin = R, что совпадает с выражением (2.29). Формула (2.34) правильно определяет и направление вектора скорости: вектор  направлен перпендикулярно плоскости треугольника  ОСМ в ту сторону, откуда поворот от  к  виден происходящим против хода часовой стрелки (т.е. вектор  направлен, как и полагается, по касательной к траектории в направлении вращения тела).

Для вывода векторных формул, определяющих ускорение, продифференцируем формулу Эйлера по времени:

  .

Учитывая, что согласно (2.28) и (2.5) 

   

получаем:

 , (2.38)

 где . (2.39)

Понятие о трении Трение в машинах играет существенную роль. В передаточных механизмах — фрикционных, канатных, ременных и др. — передача движения от ведущего звена к ведомому осуществляется трением. В других случаях трение препятствует движению, поглощая значительную часть работы движущих сил.

Основы динамики В динамике рассматривается движение материальных точек или тел под действием приложенных сил; устанавливается связь между приложенными силами и вызываемым ими движением. Динамика основывается на ряде вытекающих из опыта аксиом; некоторые из них были рассмотрены в статике.

Масса пропорциональна силе тяжести тела и представляет собой постояную скалярную величину, которая всегда положительна и не зависит от характера движения.

Работа постоянной силы на прямолинейном перемещении Определим работу для случая, когда действующая сила постоянна по величине и направлению, а точка ее приложения перемещается по прямолинейной траектории.

Мощность Мощностью называется работа, совершаемая силой в единицу времени


Поможем вам оформить и купить красный диплом по низким ценам, есть скидки. Купить дом в чехии - 1560 объектов смотри здесь.
Производитель аппарата узт.
Монтаж газовых котельных под ключ смотрите на сайте.
Расчеты на прочность и жесткость